高三高考复习---函数的概念和性质.ppt

* 一、函数概念 D是一个给定的非空数集， 个数x， 对于D中的每一 按照一定的法则f， 数值y与之对应， 总有唯一确定的 则称y是关于x的函数， 记作 D：函数的定义域 因变量 自变量 函数的概念与性质 自变量 因变量 对应法则f 函数的两要素: 定义域与对应法则. 约定: 定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值. 构成函数的要素是定义域Df及对应法则f. 如果两个函数的定义域相同, 对应法则也相同, 那么这两个函数就是相同的, 否则就是不同的. P13 函数的两要素 下页 要求：根据两要素能够判断函数是否相同。 例1 判断下列每组函数是否相同： 相同 相同 定义域不同 定义域不同 下页 表示函数的主要方法有三种: 表格法、图形法、解析法(公式法). 用图形法表示函数是基于函数图形的概念, 坐标平面上的点集 {P(x, y)|y?f(x), x?D} 称为函数y?f(x), x?D的图形. 函数的表示法 定义域考点梳理 1.常见基本初等函数的定义域 (1)分式函数中分母①__________. (2)偶次根式函数被开方式②__________. (3)一次函数、二次函数的定义域均为③__________. (4)y＝ax(a＞0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx，定义域均为④__________. (5)y＝logax(a＞0且a≠1)的定义域为⑤__________. (6)y＝tanx的定义域为⑥________________. 2．基本初等函数的值域 (1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是⑦__________. (2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：当a＞0时，值域为⑧__________；当a＜0时，值域为⑨__________. (3)y＝kx(k≠0)的值域是⑩_________. (4)y＝ax(a＞0且a≠1)的值域是?__________. (5)y＝logax(a＞0且a≠1)的值域是?__________. (6)y＝sinx，y＝cosx的值域是?__________. (7)y＝tanx的值域是?__________. 点评：由函数的解析式求其定义域的方法步骤为： 第一步，列出使函数解析式有意义的不等式组； 第二步，正确求解不等式组(不等式组的解是各个不等式解集的交集)； 第三步，用区间或集合表示不等式组的解便可得函数的定义域． 疑点清源 1.抽象函数定义域的求法 (1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出． (2)若已知函数f[g(x)]的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域． 点评：对于抽象函数的定义域，在同一对应关系作用下，不管接受关系的对象是字母还是代数式，都应在同一范围内受到约束． 2．求函数值域的常用方法 (1)配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数的值域，其关键在于正确化成完全平方式． (2)换元法：常用代数或三角代换法，把所给函数代换成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域．形如y＝ax＋b±cx－d(a，b，c，d均为常数且a，c≠0)的函数常用此法求解． (3)不等式法：借助于基本不等式a＋b≥2ab(a＞0，b＞0)求函数的值域．用不等式法求值域时，要注意基本不等式的使用条件“一正、二定、三相等”． *