基本物理量的测量与误差分析.docVIP

. . 实验1：基本物理量的测量与误差分析 土卓1401 邱宏浩 U201415471 摘要：本实验由几个基本实验组成，注重培养学生在物理实验的基础知识、基本方法和基本技能等方面的科学素质。单摆实验是个经典实验，许多著名的物理学家，例如伽利略、牛顿等，都对单摆实验进行过细致地研究。 关键词：单摆 扭摆 转动惯量 误差分析 一、引言 【实验背景】 本实验由几个基本实验组成，注重培养学生在物理实验的基础知识、基本方法和基本技能等方面的科学素质。单摆实验是个经典实验，许多著名的物理学家，例如伽利略、牛顿等，都对单摆实验进行过细致地研究。转动惯量时刚体转动时惯性的量度，与刚体的质量、转轴的位置及质量分布有关，且形状复杂、质量分布不均匀的刚体的转动惯量通常很难直接计算，需要用实验方法测定，本实验中会采用扭摆法测量物体的转动惯量以及切变模量，切变模量是剪切应力与应变的比值，是材料的力学性能指标之一。 【实验目的】 1、学会几种常用测量仪器的正确使用方法。 2、学会并掌握误差均分原理及其应用。 3、学会不确定度法分析评估实验结果。 4、研究单摆的运动规律，测量本地的重力加速度。 5、研究扭摆的运动，测量转动惯量和切变模量。 【实验原理】 （一）误差均分原理 设间接测量量值为y，它是由n个互不相关的直接测量x1 x2 x3 …xn通过函数关系f得到 y=f 得到，则直接测量的标准不确定度和相对标准不确定度的传递公式为： U U 在单摆实验中为要求Ury1%，由误差均分原理，摆长误差:UL0.35mm （二）单摆 如图（1），理想单摆时一根长度为l、没有质量和弹性的柔软细线，下端系有一个没有体积、质量为m的质点，在与地面垂直的平面内绕支点o作摆角?趋于0的自由振动。 其摆动周期T为：T=2π(l/g)1/2 而实际的单摆悬线有质量、弹性，摆球是有质量有体积的刚性小球，摆角不为零，受空气浮力影响，其周期公式为： T=2π 式中，T是摆动周期，g是重力加速度，l、mL是单摆摆线长度及质量，d、m、ρ是摆球的直径，质量和密度，ρ0为空气密度， 实验时，选择一根长度为l的柔软细线与直径为d的小球构成单摆，不计空气浮力的影响，使小球在竖直平面内作小角度（不大于5?）摆动，则摆动周期为 T=2π 得出公式： g= （三）扭摆 将一细金属丝（钢丝）的上端固定，下端联结一转动惯量为I的物体，以金属丝为轴将物体扭转一小角度后松开，物体将在钢丝弹性扭转力矩M的作用下作周期性的自由摆动。若钢丝在扭转摆动中的角位移以?表示，爪手整个装置对其中心轴的转动惯量是I0，根据转动定律则 M=-K 其扭动周期满足： T 在测量钢丝扭转系数K和摆动物体绕轴的转动惯量I0的试验中，分别测量转动系统本身绕轴摆动的周期T0，再将一个内外直径，高度，质量已知的圆环水平放在爪手上，测得转动周期 T 又K=πGR G= 由理论推导，圆环绕中心轴作水平摆动的转动惯量I1为： I 若使圆环绕竖直方向摆动，则其转动惯量I1为： I 其中，b为圆环内直径，c为圆环外直径，d为圆环高度，M为圆环质量。 （四）转动惯量的平行轴定理： 理论分析证明，若质量为M的物体绕质心轴的转动惯量为I0，若轴平行移动距离为x时，则物体对 I= 二、实验过程 【实验内容】 1、固定单摆摆长测量摆动周期，计算本地重力加速度，检验测量结果是否满足精度要求。 （1）按照要求设定摆长为50cm； （2）用米尺和千分尺分别测量单摆的摆长和摆球的直径各5次； （3）搭建单摆，用秒表测量50个周期的时间，重复5次； （4）计算测量结果，写出结果表达式； （5）检验测量结果是否满足Ur 2、验证单摆摆长与振动周期平方成正比关系。 （1）依次设置摆长为50、55、60、65、70、75、80cm，用秒表测量单摆摆动50个周期的对应时间，记录数据； （2）分别作摆长与摆动周期、摆长与摆动周期平方关系图。 3、测量钢丝的扭转系数及系统本身绕对称轴的转动惯量（圆环绕对称轴的转动惯量已知）。 （1）反别用电子天平和游标卡尺测量圆环的质量和内、外直径各5次，记录数据； （2）搭建单线扭摆，用智能计时仪器测量系统本身绕钢丝转动的5个周期，重复5次； （3）测量在爪手上水平放置圆环时整个系统绕钢丝转动的5个周期，重复5次； （4）计算钢丝的扭转系数及转动系统本身的转动惯量I0 （5）计算K和I0的 4、用扭摆法测量钢丝或铜丝的切变模量G。 （1）用米尺测量摆线的有效长度1次； （2）用千分尺测量不同处的直径5次； （3）用游标卡尺测量圆环内、外直径和高度各1次； （4）用电子天平称量圆环的质量1次； （5）搭建单线扭摆，分别将圆环以水平和垂直两种状态放置在爪手上，用智能计时仪测量扭摆摆动5个周期的时间5次； （6）计算钢丝或铜丝的切