平行四边形法则.ppt

* * 2.1矢量的概念与矢量的线性运算 矢量： 既有大小又有方向的量. 矢量表示： M1M2 模长为1的向量. 零向量： 模长为0的向量. | | 矢量的模： 矢量的大小. 单位矢量： 或 或 或 一、矢量的概念 自由矢量： 不考虑起点位置的矢量. 相等矢量： 大小相等且方向相同的矢量. 负矢量： 大小相等但方向相反的向矢量. 向径： 空间直角坐标系中任一点 与原点构成的矢量. （平行四边形法则） ‖ 分为同向和反向 [1]. 加法： 特殊地：若 （平行四边形法则有时也称为三角形法则） 二、向量的加减法 进一步： 任意有限个向量加法的法则 向量的加法符合下列运算规律： （1）交换律： （2）结合律： （3） 将已知向量平移，使得后一个向量的起点与前一个向量的终点重合，则以第一个向量的起点为起点，最后一个向量的终点为终点构成的向量为它们的和向量。若正好封闭，则和向量是零向量。 两个向量的和与差，实际是以已知两向量为两相邻边的平行四边形的两条对角线的长。 [2] 减法 三、矢量与数的乘法 [1]. 定义 [2]. 数与向量的乘积符合下列运算规律： （1）结合律： （2）分配律： 定理 证 充分性显然； 必要性 ‖ 两式相减，得 按照向量与数的乘积的规定， 上式表明：一个非零向量除以它的模的结果是一个与原向量同方向的单位向量. 四、共线或共面的矢量 1.定义：把一组矢量平行移到同一个起点后，如果它们在同一条直线或同一个平面上，这组矢量就叫做共线的矢量或共面的矢量。2.两个矢量的夹角:把两个矢量 和 移到同一个起点时,所夹的不超过 的角,叫做这两个矢量的夹角。 3.定理1：如果已知两个矢量共线，且其中一个不妨设为 ，不是零矢量，那么存在一个数 ，使得另一个矢量 可以表示为数 与矢量 的乘积，即 推论：两个矢量 与 共线的充要条件时存在不同时为零的数 和 使得它们的线性组合 4.定理2：如果矢量 共面 ，且其中至少有两个矢量（不妨设为 ）不共线，那么存在两个数 使得第三个矢量 可表示为 。 5.推论:3个矢量 共面的充要条件是存在不同时为零的数 ，使得它们的线性组合 例1 化简 解:原式