中考水平宽铅垂高法求面积最大值(带答案).doc

. . 1．如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点， （1）求该抛物线的解析式； （2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由. （3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有，请说明理由.（12杭州模拟） 解：(1)将A(1，0)，B(－3，0)代中得 ∴ ∴抛物线解析式为： (2)存在 理由如下：由题知A、B两点关于抛物线的对称轴对称 ∴直线BC与的交点即为Q点， 此时△AQC周长最小 ∵ ∴C的坐标为：(0，3) 直线BC解析式为： Q点坐标即为的解 ∴ ∴Q(－1，2) （3）答：存在。 理由如下： 设P点 ∵ 若有最大值，则就最大， ∴ ＝ ＝ 当时，最大值＝ ∴最大＝ 当时， ∴点P坐标为 1．备用答案： 解：(1) 将（–3，1），（0，–2）代入得： ∴ 抛物线的解析式为： (2) 过B作BE⊥x轴于E，则E（–3，0），易证△BEC≌△COA ∴ BE = AO = 2 CO = 1 ∴ C（–1，0） (3) 延长BC到P，使CP = BC，连结AP， 则△ACP为以AC为直角边的等腰直角三角形 过P作PF⊥x轴于F，易证△BEC≌△DFC ∴ CF = CE = 2 PF= BE = 1 ∴ P（1，– 1） 将（1，– 1）代入抛物线的解析式满足 若，AC = AP 则四边形ABCP为平行四边形 过P作PG⊥y轴于G，易证△PGA≌△CEB ∴ PG = 2 AG = 1 ∴ P（2，1）在抛物线上 ∴ 存在P（1，– 1），（2，1）满足条件 2.(本小题满分12分) 如图①， 已知抛物线（a≠0）与轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与y轴交于点C． (1) 求抛物线的解析式； (2) 设抛物线的对称轴与轴交于点N ，问在对称轴上是否存在点P，使△CNP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． (3) 如图②，若点E为第三象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标.08 图 图① 图② (1) 设每年的平均增长率为x,144(1+x)=225,x=1/4 或 x=-9/4 (舍去) （2） 225×(1+1/4)=281 (2) 设可建室内车位个，露天车位b 个， 3a≤b≤4.5a 6000a+2000b=250000 ≤ a≤ (2) a=17,b=74; a=18,b=71; a=19,b=68; a=20,b=65 (4) 24.(本小题满分12分) 如图①， 已知抛物线（a≠0）与轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与y轴交于点C． (1) y=x+2x-3 (2) (2)P(-1,),P(-1,- ),P(-1,-6),P(-1,-) (4) (3) S=1/2×3×(-x-2x+3)+ 1/2×3×(-x) S=-3/2(x+3/2)+63/8 X=-3/2 , S=63/8 (5) E(-3/2,-15/4) (1) 3.（本小题满分12分）（原创） _M_A_B_O_ _ M _ A _ B _ O _ x _ y 当M为抛物线的顶点时，求△OMB的面积； 当点M在抛物线上，△OMB的面积为10时，求点M的坐标； 当点M在直线AB的下方且在抛物线对称轴的右侧，M运动到何处时，△OMB的面积最大；09