层次分析法及案例分析课件.ppt

成对比较的不一致情况 一致比较 不一致 允许不一致，但要确定不一致的允许范围 。 考察完全一致的情况 可作为一个排序向量 成对比较 满足 的正互反阵A称一致阵。 A的秩为1，A的唯一非零特征根为n 非零特征根n所对应的特征向量归一化后可作为权向量 对于不一致(但在允许范围内)的成对比较阵A， Saaty等人建议用对应于最大特征根?的特征向量作为权向量w ，即 一致阵性质 但允许范围是多大？如何界定？ 。 三、层次单排序及其一致性检验 对应于判断矩阵最大特征根λmax的特征向量，经归一化(使向量中各元素之和等于1)后记为W。 W的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。 能否确认层次单排序，需要进行一致性检验，所谓一致性检验是指对A确定不一致的允许范围。 定理：n 阶一致阵的唯一非零特征根为n 定理：n 阶正互反阵A的最大特征根? ?n, 当且仅当? =n时A为一致阵 。 由于λ 连续的依赖于aij ，则λ 比n 大的越多，A 的不一致性越严重。用最大特征值对应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大，引起的判断误差越大。因而可以用 λ-n 数值的大小来衡量 A 的不一致程度。 定义一致性指标: CI=0，有完全的一致性 CI 接近于0，有满意的一致性 CI 越大，不一致越严重 。 RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 10 为衡量CI 的大小，引入随机一致性指标 RI。方法为 Saaty的结果如下 随机一致性指标 RI 则可得一致性指标 随机构造500个成对比较矩阵 。 一致性检验：利用一致性指标和一致性比率0.1 及随机一致性指标的数值表，对 进行检验的过程。 一般，当一致性比率 的不一致程度在容许范围之内，有满意的一致性，通过一致性检验。可用其归一化特征向量作为权向量，否则要重新构造成对比较矩阵A，对 aij 加以调整。 时，认为 定义一致性比率 ： 。 “选择旅游地”中准则层对目标的权向量及一致性检验 准则层对目标的成对比较阵 最大特征根?=5.073 权向量(特征向量)w =(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T 一致性指标 随机一致性指标 RI=1.12 (查表) 一致性比率CR=0.018/1.12=0.0160.1 通过一致性检验 。 正互反阵最大特征根和特征向量的简化计算 精确计算的复杂和不必要 简化计算的思路——一致阵的任一列向量都是特征向量，一致性尚好的正互反阵的列向量都应近似特征向量，可取其某种意义下的平均。 和法——取列向量的算术平均 列向量归一化 求行和归一化 精确结果:w=(0.588,0.322,0.090)T, ?=3.010 。 四、层次总排序及其一致性检验 计算某一层次所有因素对于最高层(总目标)相对重要性的权值，称为层次总排序。 这一过程是从最高层次到最低层次依次进行的。 对总目标Z的排序为 的层次单排序为 。 即 B 层第 i 个因素对总目标的权值为： （影响加和） 层的层次总排序为： B层的层次 总排序 A B 。 层次总排序的一致性检验 设 层 对上层( 层)中因素 的层次单排序一致性指标为 ，随机一致性指为 ，则层次总排序的一致性比率为： 当 时，认为层次总排序通过一致性检验。层次总排序具有满意的一致性，否则需要重新调整那些一致性比率高的判断矩阵的元素取值。 到此，根据最下层（决策层）的层次总排序做出最后决策。 。 1.建立层次结构模型 该结构图包括目标层，准则层，方案层。 层次分析法的基本步骤归纳如下 3.计算单排序权向量并做一致性检验 2.构造成对比较矩阵 从第二层开始用成对比较矩阵和1~9尺度。 对每个成对比较矩阵计算最大特征值及其对应的特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量（归一化后）即为权向量；若不通过，需要重新构造成对比较矩阵。 。 计算最下层对最上层总排序的权向量。 4.计算总排序权向量并做一致性检验 进行检验。若通过，则可按照总排序权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率 较大的成对比较矩阵。 利用总排序一致性比率 。 目录 1、问题提出 2、层次分析法的定义 3、层次分析法解决问题