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幂级数及泰勒展开
一、求下列幂级数的收敛区间
1.
解：
当时，因 ， 所以收敛，
当时， 绝对收敛，
收敛区间为。
2.
解：
当时，为收敛的交错级数，
当时， 发散，
收敛区间为。
3.
解：
， 当时，通项不趋于零， 收敛区间为。
4.
解：
故当，即时级数绝对收敛。
当时， 发散，
当时， 为收敛的交错级数，
收敛区间为。
5.
解：
故当，即时级数绝对收敛。
当时，因为
，
所以 收敛，
当时，因为当时 所以发散，
收敛区间为。
6.
解：
故当，即时级数绝对收敛。
当时， 为收敛的交错级数，
当时， 为收敛的交错级数，
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