离散数学答案 第九章 特殊代数系统.doc

第九章 特殊的代数系统 习题9.1 1．解 ⑴是半群。显然，二元运算“”在N上是封闭的， 所以，是一个代数系统， 另一方面，有， 而，因此，，所以，运算“”满足结合律的，故是半群； ⑵是半群。显然，二元运算“”在N上是封闭的， 所以，是一个代数系统， 另一方面，，有，而，则 ，所以，运算“”满足结合律，故是半群； ⑶是半群。显然，二元运算“”在N上是封闭的， 所以，是一个代数系统， 另一方面，，有， ，即 ，所以，运算“”满足结合律，故是半群。 ⑷不是半群。虽然，二元运算“”在N上是封闭的，即是一个代数系统，但是 对于5，3，6，因为，，而，即，所以，运算“”不满足结合律，故不是半群。 2．解