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* 记忆口诀: 相同项平方减去相反项平方 ( a + b )( a – b )=a2 - b2 1、平方差公式 2. 完全平方公式: (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 (a-b)2 = a2 - 2ab + b2 记忆口诀: 首平方尾平方, 2倍乘积放中央, 符号看前方。 学习目标 2.进一步熟悉平方差公式和完全平方公式; 3.初步掌握完全平方公式的变化形式。 1.会添括号应用乘法公式计算; 1.利用平方差公式计算: (1)(a+3b)(a-3b)= (2)(3+a)(-3+a)= (3)(2x-y)(-2x-y)= 2.利用完全平方公式计算 (1)(2x+3)2 (2)(a?3b)2 a2-9b2 a2-9 y2-4x2 =4x2+12xy+9 =a2-6ab+9b2 3.去括号. (1)a+(b+c)= 。 (2)a-(b-c)= 。 4、添加括号使得下列等式成立: (1)a+b+c=a+ ( ) (2)a-b+c=a- ( ) 添括号时, 如果括号前面是正号,括号里面的各项 , 如果括号前面是负号,括号里面的各项 。 b+c b-c 符号不变 符号改变 a+b+c a-b+c 注意 ? 5.添括号: (1) a+b-c=a+( ) (2)a-b+c=a-( ) (3)a-b-c=a-( ) b-c b-c b+c 计算: (1)(a+b+3)(a+b-3) (2)(a+b-c)(a-b+c) 你有几种方法? 问题一 解:原式= =( )2? 32 a+b =a2 +2ab+b2-9 温馨提示:将(a+b)看作一个整体,解题中渗透了整体的思想 [ (a+b) +3] [ (a+b) -3] (1)(a+b+3)(a+b-3) 解:原式= =a2?( b-c)2 =a2 -(b2-2bc+c)2 温馨提示: 将(b-c)看作一个整体. [ a+ ( b-c)] [ a- ( b-c)] (2)(a+b-c)(a-b+c) =a2 -b2+2bc-c2 计算:(x+3)2-x2 你能用几种方法进行计算?试一试。 解:方法一 (x+3)2-x2 =x2+6x+9-x2 =6x+9 完全平方公式?合并同类项 问题二 解:方法二: (x+3)2-x2 =(x+3+x)(x+3-x) =(2x+3)·3 =6x+9 平方差公式?单项式乘多项式. 计算:(x+5)2–(x-2)(x-3) 解: (x+5)2-(x-2)(x-3) =(x2+10x+25)-(x2-5x+6) = x2+10x+25-x2+5x-6 =15x+19 温馨提示:1.注意运算的顺序。 2.(x?2)(x?3)展开后的结果要注意添括号。 问题三 注意 ? (a+b+c)2 (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca 计算 问题四 1.已知(a-3)2 =a2-ka+9 则k= . 6 变式二: 若多项式x2+kx+9是一个完全平方式,则常数k= . 变式一: 若a2-6a+k= (a- )2 , 则k= . 9 ±6 3 2.已知:a+b=5,ab=6, 则a2+b2的值是 。 变式一:a2+b2=(a+b)2 - 。 2ab 13 3.已知:a-b=5,ab=6, 则a2+b2的值是 。 变式二:a2+b2=(a-b)2+ 。 2ab 37 变式四:(a+b)2=(a-b)2+ 。 4.已知:(a+b)2=8 ab=1 则(a-b)2= . 4 变式三:(a-b)2=(a+b)2- 。 4ab 4ab 变式五:(a+b)2-(a-b)2= 。 4ab 完全平方公式的变化形式 变式一: a2+b2=(a+b)2-2ab 变式二: a2+b2=(a-b)2+2ab 变式五:(a+b)2-(a-b)2=4ab 变式三:(a+b)2=(a-b)2+4ab 变式四:(a-b)2=(a+b)2-4ab
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