八年级下人教版勾股定理的逆定理课件.ppt

　古埃及人把一根绳子打上等距离的13个结，然后把第1个结和第13个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第４个结和第８个结钉牢（拉直绳子）。 已知： 证明： 勾股定理的逆命题 * 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 三角形的三边有什么关系呢？ （1） （3） （2） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） （13） 你能猜想出其中的数学道理吗？ 32 + 42 = 52 直角三角形 三角形的三边长a、b、c满足：a2 + b2 = c2 那么这个三角形是直角三角形。 c a b B C A △ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2 求证： △ ABC是直角三角形 画一个△A’B’C’,使∠ C’=900,B’C’=a, C’A’=b c a b B C A C’ A’ B’ a b 三角形的三边长a、b、c满足：a2 + b2 = c2 那么这个三角形是直角三角形。 a2 + b2 = c2 直角三角形 c a b B C A 1、工厂生产的产品都有一定的规格要求，如图所示：该模板中的AB、BC 相交成直角才符合规定。你能测出这个零件是否合格呢？(身边 只有刻度尺) A B C ２、判断下列△ＡＢＣ是不是直角三角形？ (3) a=15 b=20 c=25 (1) a=1 b=2 c= ３ (2) a=13 b=14 c=15 (4) a:b: c=3:4:5 ３、观察下列表格： 132=b+c 13、b、c …… 72=24+25 7、24、25 52=12+13 5、12、13 32=4+5 3、4、5 猜想 列举 能够成为直角三角形三条边长的 三个正整数，称为勾股数 请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值. 即b= ，c= 84 85 ４、古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果m 表示大于１的整数，a=2m，b=m2-1,c=m2+1, 那么a、b、c为勾股数，你认为对吗？ (一)选择题： 练 习 1．在已知下列三组长度的线段中，不能构 成直角三角形的是 ( ) (A)5、12、13 (B)2、3、 (C)4、7、5 (D)1、 、 C (一)选择题： 练 习 2．下列命题中，假命题是 ( ) (A)三个角的度数之比为1 : 3 : 4的三角形是直角三角形 (B)三个角的度数之比为1 : : 2的三角形是直角三角形 (C)三边长度之比为1 : : 2的三角形是直角三角形 (D)三边长度之比为 : : 2的三角形是直角三角形 B 3．如果△ABC的三边分别为a、b、c且满足 a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c， 判定△ABC的形状. (二)解答题： 练 习 这个三角形是直角三角形． (二)解答题： 1．已知：a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2 (m、n为正整数，m＞n). 试判定由a、b、c组成的三角形是不是直 角三角形． 不是 练 习 ３、以小组为单位，每位同学自己找一组 勾股数，那一组找的最快最多就算获胜。 思考1:△ABC三边a,b,c为边向外作正方形， 若S1+S2=S3成立，则△ABC是什么三角形？ 为什么？ A B C a b c S1 S2 S3 a c b 思考2:已知△ABC是直角三角形,以 a,b,c为边向外作正方形，有S1+S2=S3？ 为什么？ a2 + b2 = c2 直角三角形 直角三角形 a2 + b2 = c2 a2 + b2 = c2 题设 结论 直角三角形 直角三角形 a2 + b2 = c2 题设和结论正好相反的两个命题， 叫做互逆命题 其中一个叫做原命题，另一个叫做 原命题的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 勾股定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形。 a2 + b2 = c2 互逆命题 （逆定理） （互逆定理） *