2014noip复赛模拟练习.doc

1. 某监狱里有个很长的走廊，走廊中一个接一个地有N个房间。每个房间中锁着一个犯人。一天夜里，狱警决定玩一个无聊游戏。第1轮中，他喝了一口威士忌，然后打开每个房间。第2轮，他喝了一口威士忌，然后按2的倍数遍历每个房间。第3轮，他又喝了一口威士忌，然后遍历所有3的倍数的房间。依次类推。在遍历中，如果房间是锁着的，则打开；否则锁上。他这样重复N轮，最终醉酒。这时有些囚犯看到自己房间的锁被打开了，他们立即逃跑。对于有N个房间的走廊，最终会有多少囚犯逃脱？ 输入：输入数据的第一行中有一个整数，表示有多少组测试数据。接下来的若干行每行包含一个值为5-100的整数，这是房间的数目。 输出：对应输入数据输出多行，每行一个整数，表示逃脱的囚犯数量。 样例输入：2 5 100 样例输出：2 10 2. 一个自然数，若它的素因数至少是两重的（相同的素因数至少个数为二个，如：24=2*2*2*3，则称该数为“漂亮数”。若相邻的两个自然数都是“漂亮数”，就称它们为“孪生漂亮数”，例如8和9就是一对“孪生漂亮数”。输入X,Y,编程找出[X,Y]之间的所有“孪生漂亮数”。 如输入 2 25,则输出 8 9 24 25 3. 近来见习魔法师们在进行一项有关二进制数的研究，研究涉及的一个统计问题令他们大伤脑筋。问题是这样的：若将一个正整数化为二进制数，在此二进制数中，我们将数字1的个数多于数字0的个数的这类二进制数称为A类数，否则就称其为B类数。 例如：（13）10=（1101）2 其中1的个数为3，0的个数为1，则称此数为A类数； （10）10=（1010）2 其中1的个数为2，0的个数也为2，称此数为B类数； （24）10=（11000）2 其中1的个数为2，0的个数为3，则称此数为B类数； 程序要求：求出 X～Y之中，全部A、B两类数的个数。 样例输入 10 20 输出 5 6 4. 已知以下由自然数1，2，3…N（N〈1000）按顺序组成的螺旋图形，在数2处拐第一个弯，在数3处拐第二个弯，在数5处拐第三个弯….。 请编程从键盘输入数字X（X50），则输出第X个拐弯点处的数字。 21 22 23 20 7 8 9 10 19 6 1 2 11 18 5 4 3 12 17 16 15 14 13 (N=23时) 输入 X=10 输出 31 输入 X=33 输出 290 5. 输入正整数N、M，求N÷M的值。如果商的小数部分出现循环节，则输出时要求用圆括号将循环节括起来，如果商为整数，则输出为整数。例如： 1÷2=0.5　　1÷3=0.(3) 22÷5=4.4 33÷3=11 输入：N　　M 输出：N÷M的值（保证小数点后不超过５０位，而且未尾不能有多余的０） 样例：输入：N,M＝45 56 　　　输出：0.803(571428) 6. 寻找质因数：给出N个数字，试求质因数最大的数字。 ?输入格式 Input Format 第一行，一个整数N，表示数字个数。接下来N行，每行一个整数A_i，表示给出的数字。 ?输出格式 Output Format：一个整数，表示质因数最大的数字。 ?样例输入 Sample Input：4 36 38 40 42 ?样例输出 Sample Output：38 ?N = 5000 , A_i = 20000举例 38和1238=19*212=2*3*338最大的是1912最大的是3所以本数据要输出38 ?7. 某项链由连接在一起的各种大小不同的字母水晶珠制成，意味着珠子可能在任意的地方断开，相邻的字母水晶珠之间的连接并不是很好，可能会由于项链自身的重量而使得它断开。项链断开时情况会很糟糕。因此，断开的点很重要。如果前面是小的珠子，项链断裂的可能性要比前面是大珠子要大的多。爱动脑筋的卡卡西想要进一步测试项链的稳定性。所以他需要一个程序以便决定断开珠子的最坏的那个点。 字母水晶项链是由一串A = a1a2 ... am序列组成，m表示制成项链的珠子的个数。当项链围成一圈时，最后一个字母am就是a1的前驱（前一个）。第i个珠子比第j个珠子更容易断裂就是说序列aiai+1 ... ana1 ... ai-1的字典序小于序列ajaj+1 ... ana1 ... aj-1的字典序。序列a1a2 ... an的字典序小于序列b1b2 ... bn的字