1.1.1正弦定理(两课时).ppt

1.1.1正弦定理 正弦定理 * 引入 .C .B .A 引例： 为了测定河岸A点到对岸C点的距离，在岸边选定1公里长的基线AB，并测得∠ABC=120o，∠BAC=45o，如何求A、C两点的距离？ A B C a b c 在直角三角形ABC中的边角关系有： 对于一般的三角形是否也有这个关系？ O B/ c b a C B A ＝ ＝ a sinA b sinB c sinC ＝2R. =2R b sinB B` A B C b O A B C b O B` A B C b O 正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 (1)已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角； (2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角. 定理的应用 例 1 在△ABC 中，已知c = 10,A = 45。, C = 30。求 b (保留两位有效数字）。 解： ∵ 且 ∴ b = 19 = 已知两角和任意边， 求其他两边和一角 变式训练： （1） 在△ABC中，已知b= ，A= ，B= ，求a。 （2） 在△ABC中，已知c= ，A= ，B= ，求b。 解： ∵ ∴ = = 解： ∵ = 又 ∵ ∴ 例 2 在?ABC中，已知a＝20，b＝28， A＝40°，求B和c. 解： ∵ sinB＝ ≈0.8999 b sinA a ∴ B1＝64°，B2＝116° 40° A B C b B1 B2 已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角. 在例 2 中，将已知条件改为以下几种情况，结果如何？ （1） b＝20，A＝60°，a＝20√3 ; （2） b＝20，A＝60°，a＝10√3 ; （3） b＝20，A＝60°，a＝15. 60° A B C b （1） b＝20，A＝60°，a＝20√3 sinB＝ ＝ ， b sinA a 1 2 B＝30°或150°， ∵ 150°＋60° 180°， ∴ B＝150°应舍去. 60° 20 20√3 A B C （2） b＝20，A＝60°，a＝10√3 sinB＝ ＝1 ， b sinA a B＝90°. B 60° A C 20 正弦定理