求两条异面直线之间距离的两个公式.doc

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求两条异面直线之间距离的两个公式 王文彬 (抚州一中  江西 344000) 本文介绍求异面直线距离的两个简捷公式,以及如何定量地确定异面直线公垂线的方法. 1.公式一 如图1,、是异面直线,平面,,在内的射影为,设,且与所成的角分别为,,则与之间的距离为 ABM A B M N H 图1 证明:设与的公垂线为,如 图1所示,过作于,由于 在平面内的射影为,故平面, 在内的射影为.由知 . 在中 ……………………………① 同理…………………② 联立①②解得   (1.1)   (1.2) 从而    . 即有公式(1)成立. 运用公式(1)求与之间的距离时,无需知道它们公垂线的位置,但如果要

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