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求两条异面直线之间距离的两个公式
王文彬
(抚州一中 江西 344000)
本文介绍求异面直线距离的两个简捷公式,以及如何定量地确定异面直线公垂线的方法.
1.公式一
如图1,、是异面直线,平面,,在内的射影为,设,且与所成的角分别为,,则与之间的距离为
ABM
A
B
M
N
H
图1
证明:设与的公垂线为,如
图1所示,过作于,由于
在平面内的射影为,故平面,
在内的射影为.由知
.
在中
……………………………①
同理…………………②
联立①②解得
(1.1)
(1.2)
从而
.
即有公式(1)成立.
运用公式(1)求与之间的距离时,无需知道它们公垂线的位置,但如果要
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