勾股定理经典易错题及知识点类题总结.doc

人教版八年级下册勾股定理全章 类题总结 类型一：等面积法求高 【例题】如图，△ABC中，∠ACB=900，AC=7，BC=24，CD⊥AB于D。 （1）求AB的长； （2）求CD的长。 类型二：面积问题 【例题】如下左图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。 AB A B C D 7cmmmmmmmm 【练习1】如上右图，每个小方格都是边长为1的正方形， （1）求图中格点四边形ABCD的面积和周长。 （2）求∠ADC的度数。 【练习2】如图，四边形是正方形，⊥，且=3，=4，阴影部分的面积是______. 【练习3】如图字母B所代表的正方形的面积是( ) A. 12 B. 13 C. 144 D. 194 类型三：距离最短问题 【例题】 如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺AB A B C D L 　　【练习1】如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【练习2】如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？ 小河 小河 A B 东 北 牧童 小屋 类型四：判断三角形的形状 【例题】如果ΔABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断ΔABC的形状。　　 【练习1】已知△ABC的三边分别为m2－n2,2mn, m2+n2(m,n为正整数,且m＞n),判断△ABC是否为直角三角形. 【练习2】若△ABC的三边a、b、c满足条件 a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，试判断△ABC的形状. 【练习3】.已知a，b，c为△ABC三边，且满足 (a2－b2)(a2+b2－c2)＝0，则它的形状为（　　）三角形 A.直角 B.等腰 C.等腰直角D.等腰或直角 【练习4】三角形的三边长为,则这个三角形是( ) 三角形 （A）等边（B）钝角（C） 直角（D）锐角 类型五：直接考查勾股定理【例题】在Rt△ABC中，∠C=90°(1)已知a=6， c=10，求b；　(2)已知a=40，b=9，求c；(3)已知c=25，b=15，求a.。 【练习】:如图∠B=∠ACD=90°, AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少?　　　　　　　 类型六：构造应用勾股定理【例题】如图，已知：在中，，，. 求：BC的长. 　　　　　　　　　　　　　　　 　　 　　　　 　　　　　 【练习】四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。 　　　　 类型七：利用勾股定理作长为的线段　　例1在数轴上表示的点。　　　　　　　　　　　　　　作法：如图所示在数轴上找到A点，使OA=3，作AC⊥OA且截取AC=1，以OC为半径，　　　　　以O为圆心做弧，弧与数轴的交点B即为。 【练习】在数轴上表示的点。 类型八：勾股定理及其逆定理的一般用法【例题】若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此直角三角形的面积。　　 【练习1】等边三角形的边长为2，求它的面积。　　 　　　　　 【练习2】以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ） A、8，15，17 B、4，5，6 C、5，8，10 D、8，39，40 类型九：生活问题【例题】如下左图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需________米． 　　 【练习1】种盛饮料的圆柱形杯（如上右图），测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做 ㎝。 【练习2】如下左图学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”，在花园内走出了一条“路”。他们仅仅少走了__________步路（假设2步为1m），却踩伤了花草。　　　　　　 　　　　　　　　　 【练习3】如上右图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另