第二章 函数、导数及其应用.ppt

导数的计算 求函数的导数的方法 (1)求导之前，应先利用代数、三角恒等式等对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错； (2)有的函数虽然表面形式为函数的商的形式，但可在求导前利用代数或三角恒等变形将其化简为整式形式，然后进行求导，这样可以避免使用商的求导法则，减少运算量． 导数的几何意义 [答案]　(1)－4 若将本例(2)①中“在点P(2,4)”改为“过点P(2,4)”如何求解？ 1．求曲线切线方程的步骤 (1)求出函数y＝f(x)在点x＝x0处的导数，即曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的斜率； (2)由点斜式方程求得切线方程为y－y0＝f′(x0)·(x－x0)． 2．求曲线切线方程需注意两点 (1)当曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线平行于y轴(此时导数不存在)时，切线方程为x＝x0； (2)当切点坐标不知道时，应首先设出切点坐标，再求解． 导数几何意义的应用 答案：(－∞，1) 1个区别——“过某点”与“在某点”的区别 曲线y＝f(x)“在点P(x0，y0)处的切线”与“过点P(x0，y0)的切线”的区别：前者P(x0，y0)为切点，而后者P(x0，y0)不一定为切点． 4个防范——导数运算及切线的理解应注意的问题 (1)利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆． (2)利用导数公式求导数时，只要根据几种基本函数的定义，判断原函数是哪类基本函数，再套用相应的导数公式求解，切不可因判断函数类型失误而出错． (3)直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点． (4)曲线未必在其切线的同侧，如曲线y＝x3在其过(0,0)点的切线y＝0的两侧. 易误警示——导数几何意义应用的易误点 1.如果审题不仔细，未对点(1,0)的位置进行判断，误认为(1,0)是切点，则易误选B. 2.解决与导数的几何意义有关的问题时， 应重点注意以下几点： (1)首先确定已知点是否为曲线的切点是解题的关键； (2)基本初等函数的导数和导数运算法则是正确解决此类问题的保证； (3)熟练掌握直线的方程与斜率的求解是正确解决此类问题的前提． [快速规范审题] 3．建联系，找解题突破口 [准确规范答题] [答题模板速成] 解决函数实际应用问题的一般步骤： 第一步审清题意 弄清题意，理顺条件和结论，找到关键量，明确数量关系 第二步建立文字数量关系式 把问题中所包含的关系可先用文字语言描述关键量之间的数量关系，这是问题解决的一把钥匙. 第三步建数学模型 将数量关系转化为数学语言，建立相应的数学模型 第四步解数学问题 利用所学数学知识解决转化后的数学问题，得到相应的数学结论 第五步返本还原 将数学结论还原为实际问题本身所具有的意义(如本题应还原建造费用最小时r的值) 第六步反思回顾 查看关键点、易错点，如本题函数关系式，定义域，分类讨论等 “演练知能检 测”见“限时 集训（十三）” 1．A，B两城相距100 km，在两城之间距A城x(km)处建 一核电站给A，B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得小于10 km.已知供电费用等于供电距离(km)的平方与供电量(亿度)之积的0.25倍，若A城供电量为每月20亿度，B城为每月10亿度． (1)求x的取值范围； (2)把月供电总费用y表示成x的函数； (3)核电站建在距A城多远，才能使供电总费用y最少？ 3．某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天) 组成有序数对(t，P)，点(t，P)落在下图中的两条线段上，该股票在30天内的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示： 第t天 4 10 16 22 Q(万股) 36 30 24 18 (1)根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式； (2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式； (3)在(2)的结论下，用y表示该股票日交易额(万元)，写出y关于t的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值是多少？ [备考方向要明了] 考 什 么 1.对于导数的几何意义，高考要求较高，主要以选择 题或填空题的形式考查曲线在某点处的切线问题， 如2012年辽宁T12等． 2.导数的基本运算多涉及三次函数、指数函数与对数 函数、三角函数等，主要考查对基本初等函数的导 数及求导法则的正确利用. 怎 么 考 (2)几何意义 函数f(x)在点x0处的导数f′(x