第28章-锐角三角函数复习教案.docx

第28章 锐角三角函数 一、复习目标 1．理解锐角三角函数的定义，能准确列式表示边角关系； 2．能说出特殊角的三角函数值； 3．会利用解直角三角形的知识解决有关实际问题； 4．通过师生共同活动，使学生在交流和反思的过程中巩固本章的知识体系，从而体验学习数学的成就感。 二、课时安排 1课时 三、复习重难点 重点：三角函数的概念及有关计算，在实际问题中创设直角三角形模型，解决实际问题。 难点：掌握本章的知识，能解决综合性的问题；解直角三角形有关的计算及其应用。 四、教学过程 (一)知识梳理 1、锐角三角函数 sinA= cosA= tanA= 2、特殊角的三角函数 sin30°=??????????，cos30°=??????????，tan30°=??? ??????，sin45°=??????????，cos45°=??????????，tan45 °=?????????，sin60°=??????????，cos60°=??????????，tan60°=??????????. 3、解直角三角形 (1)∠A＋ ∠ B＝ ，a2+b2=c2 (2)三角函数关系式 a= b= c= 4、简单实际问题 作 转化为直角三角形 (二)题型、技巧归纳 考点一 锐角三角函数 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，求 ∠A, ∠B的余弦值和正切值． 考点二：特殊角的三角函数 【例2】计算：（1）4sin30°-2 （2）2cos 30°+tan 60°-2tan 45°·tan 60°. 考点三：相似多边形及其性质 【例3】如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，D是边AB上一点，∠BDC=45°，AD=4，求BC的长．（结果保留根号） 考点四 简单实际问题 【例4】如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF=3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20） 【例5】甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求： （1）港口A与小岛C之间的距离； （2）甲轮船后来的速度． 典例精讲 1. 在△ABC中，∠C ＝ 90°，A ＝，则B ＝( )学科网 A． B． C． D．科 2.如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏北东60°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN的长. 3.如图4，△ABC中，∠C=90°，AB=8，A=，则AC的长是多少？ 4．△ABC中，若（A－）2＋|－B|＝0，求∠C的大小 （四）归纳小结 1．本节课学习了哪些主要内容？ 2．本节课是怎样解直角三角形的？ 3．在运用锐角三角函数时要注意哪些问题？ 随堂检测 1、随着锐角α的增大，cos α的值（　） A.增大 B.减小 C.不变 D.增大还是减小不确定 2.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AC=2，则下列结论正确的是（　） A.sin A=32 B.tan A=12 C.cos B=32 3.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a、b、c，已知a=1，b=1，c=2，则sin A=　 . 4.如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan ∠BAD =34 5、如图，某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆CD，小明在离旗杆下方大楼底部E点24 m的点A处放置一台测角仪，测角仪的高度AB为1.5 m，并在点B处测得旗杆下端C的仰角为40°，上端D的仰角为45°，求旗杆CD的长度. （结果精确到0.1米，参考数据：sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.8