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超级狩猎者
1996 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
一、填空题 ( 本题共 5 小题 , 每小题 3 分 , 满分 15 分 . 把答案填在题中横线上 .)
x 2
(1) 设 y (x e 2 ) 3 , 则 y x 0 ＿＿＿＿＿＿ .
1
2 2
(2) (x 1 x ) dx ＿＿＿＿＿＿ .
1
(3) 微分方程 y 2 y 5y 0 的通解为＿＿＿＿＿＿ .
3 1
(4) lim x sin ln(1 ) sin ln(1 ) ＿＿＿＿＿＿ .
x x x
1
(5) 由曲线 y x , x 2 及 y 2 所围图形的面积 S ＿＿＿＿＿＿ .
x
二、选择题 ( 本题共 5 小题 , 每小题 3 分 , 满分 15 分 . 每小题给出的四个选项中 , 只有一项符
合题目要求 , 把所选项前的字母填在题后的括号内 .)
(1) 设当 x 0 时 , ex (ax2 bx 1) 是比 x2 高阶的无穷小 , 则 ( )
1
(A) a ,b 1 (B) a 1,b 1
2
1
(C) a , b 1 (D) a 1,b 1
2
(2) 设函数 f ( x) 在区间 ( , ) 内有定义 , 若当 x ( , ) 时 , 恒有 | f (x ) | x2 , 则 x 0
必是 f (x) 的 ( )
(A) 间断点 (B) 连续而不可导的点
(C) 可导的点 , 且 f (0) 0 (D) 可导的点 , 且 f (0) 0
(3) 设 f (x) 处处可导 , 则 ( )
(A) 当 lim f (x ) , 必有 lim f ( x)
x x
(B) 当 lim f (x) , 必有 lim f (x)
x x
(C) 当 lim f (x ) , 必有 lim f ( x)
x x
(D) 当 lim f (x) , 必有 lim f (x)
x x
1 1
(4) 在区间 ( , ) 内, 方程 4 2
| x | |
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