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电磁感应 3 电磁感应现象的综合应用 第十章 一、电磁感应中的电路问题 发生电磁感应的导体（切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路）相当于电源，因此电磁感应问题往往和电路问题联系在一起，基本分析方法是： 1.感应电动势大小由 　　或E=BLv来求解，电流的方向利用楞次定律或右手定则来判断. 2.分析电路结构，画等效电路图. 3.用电路规律求解. 二、电磁感应现象中的力学问题 1.发生电磁感应的回路产生感应电流，通过导体的感应电流又在磁场中受到安培力作用，电磁感应问题往往和力学问题联系在一起.基本分析方法是： (1)确定回路中电流的大小和方向，求解安培力. (2)对导体受力分析. (3)列动力学方程或平衡方程求解. 2.电磁感应的力学问题中，要抓好受力情况、运动情况的动态分析：导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达稳定运动状态，抓住a=0时，速度v达最大值的特点. 三、电磁感应中的能量转化问题 1.产生感应电流的过程是能量转化的过程，从功和能的观点入手分析电磁感应中的能量转化关系是解决电磁感应问题的重要手段. 2.电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用.克服安培力做功的过程就是其他形式的能量转化为电能的过程，克服安培力做了多少功就有多少其他形式的能量转化为电能. 3.分析导体机械能的变化，用能量守恒关系和稳定状态受力特点及功率关系列方程，联立求解. 　　　　电磁感应现象中的动力学问题 　如图10-3-1所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的AC端连接一个阻值为R的电阻，一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒ab，从静止开始沿导轨下滑，求此过程中ab棒的最大速度. 已知ab与导轨间的动摩擦因数为μ(μtanθ)，导轨和金属棒的电阻都不计. 图10-3-1 　　ab沿导轨下滑过程中受四个力作用，即重力mg、支持力N、摩擦力f和安培力F安，如图所示，ab由静止开始下滑后，v↑→E↑→I↑→F安↑→a↓(↑为增大符号，↓为减小符号)， 所以这是个变加速过程，当加速度减到a=0时，其速度即增大到最大v=vm，此时必将处于平衡状态，以后将以vm匀速下滑. ab下滑时因切割磁感线，要产生感应电动势，根据电磁感应定律： E=BLv　　　　　　　　　　　 ① 闭合电路ACba中将产生感应电流，根据闭合电路欧姆定律： I=E/R　　　　　　　　　　　　② 据右手定则可判定感应电流方向为aACba，再据左手定则判断它受的安培力F安方向如图所示，其大小为： F安=BIL　　　　　　　　　　　 ③ 由①②③可得F安= 取平行和垂直导轨的两个方向对ab所受的力进行正交分解，应有： N=mgcosθ　　　f=μmgcosθ 以ab为研究对象，根据牛顿第二定律应有： mgsinθ-μmgcosθ-　　　=ma ab做加速度减小的变加速运动，当a=0时速度达最大，因此，ab达到vm时应有： mgsinθ-μmgcosθ- 　　　=0　　　④ 由④式可解得vm=　　　　　　　　　. 　　　(1)电磁感应中的动态分析，是处理电磁感应问题的关键，要学会从动态分析的过程中来选择是从动力学方面，还是从能量方面解决问题． (2)在分析运动导体的受力时，常画出平面示意图和物体受力图． (3)电磁感应中的临界速度往往是从安培力的大小中去求． 变式训练1：如图10-3-2所示，两根与水平面成θ角的光滑平行金属轨道，上端接可变电阻R，下端足够长，轨道所在空间有垂直于轨道向上的匀强磁场，磁感应强度为B，一根质量为m的金属棒垂直于轨道放置，并由静止开始沿轨道下滑.经过一段时间后，金属棒的速度趋于最大值vm， 则下列说法中正确的是( 　　) A.B越大，vm越大　　B.θ越大，vm越小 C.R越大，vm越大　　D.m越小，vm越大 图10-3-2 C 　　　电磁感应现象中的电路问题 匀强磁场的磁感应强度B=0.2T，磁场宽度L=3m.一正方形金属框边长l=1m，每边电阻r=0.2Ω.金属框以v=10m/s的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图10-3-3所示. (1)画出金属框穿过磁场区域的过程中，金属框内感应电流随时间变化的I-t图线； (2)画出ab两端电压随时间变化的U-t图线. 图10-3-3 (1)线框进入磁场区域时 E1=Blv=2V,I1= =2.5A 方向沿逆时针，如图(a)实线abcd所示，感应电流持续的时间t1= =0.1s 线框在磁场中运动时：ΔΦ=0,