电磁感应中的能量与动力学问题课件.pptVIP

4 电磁感应中的能量与动力学问题 第九章 电 磁 感 应 1.电磁感应中的动力学问题 (2010池州市七校模拟)一个质量为m、直径为d、电阻为R的金属圆环，在范围足够大的磁场中竖直向下下落，磁场的分布情况如图9-4-1所示．已知磁感应强度竖直方向分量By的大小只随高度y变化，其随高度y变化关系为By=B0(1+ky)(此处k为比例常数，且k0)，其中沿圆环轴线的磁场方向始终向上． 金属圆环在下落过程中的环面始终保持水平，速度越来越大，最终稳定为某一数值，称为收尾速度．不计空气阻力，求： (1)圆环中感应电流的方向； (2)圆环收尾速度的大小． 图9-4-1 点评：E=DF/Dt是求整个回路的总电动势，并且求出的是Dt时间内的平均感应电动势，而公式E=BLv求出的只是切割磁感线的那部分导体中的感应电动势，不一定是回路中的总感应电动势，并且它一般用于求某一时刻的瞬时感应电动势． 如图9-4-2所示，一金属杆弯成如图所示形状的固定导轨，左侧导轨处于水平面内，右侧导轨处在倾角θ=30°的斜面上，导轨的间距处处都为l.质量为m、电阻为R的金属棒ab水平放置在倾斜的导轨上.整个装置处在方向垂直于斜面的匀强磁场中，磁感应强度为B.给棒一定的初速度，可使棒恰好沿斜面匀速下滑，然后再进入水平轨道滑行.不计整个导轨的电阻和摩擦，重力加速度为g.求： (1)金属棒沿斜面匀速下滑的速度v0. (2)金属棒在水平导轨滑行过程加速度的最大值.(设棒从倾斜导轨进入水平导轨过程速度大小保持不变) 图9-4-2 (1)金属棒下滑产生的感应电动势E=Blv0 ① 回路中产生的感应电流 ② 棒匀速下滑，安培力等于重力沿斜面的分力 F=IBl=mgsinθ ③ 可解得棒匀速下滑的速度 ④ (2)金属棒刚进入水平导轨时加速度最大，此时感应电动势 E′=Blv0cosθ ⑤ 安培力大小为 ⑥ 安培力方向与水平方向成θ角斜向右，此时金属棒做减速运动，加速度大小为am，则 F′cosθ=mam ⑦ 由④⑥⑦解得 2.电磁感应中的能量问题 如图9-4-3所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里.线框向上离开磁场时的速度刚好是进入磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进入磁场.整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f且线框不发生转动.求： (1)线框在下落阶段匀速进入磁场时的速度v2； (2)线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v1； (3)线框在上升阶 段通过磁场过程中产 生的焦耳热Q. 图9-4-3 与线圈有关的电磁感应问题是高考复习的重点内容，其特点是：当线圈穿过有界磁场时，线框在磁场中的运动是典型的非匀变速直线运动，功能关系和能量守恒定律是解决此类问题的关键. (1)由于线框匀速进入磁场，则合力为零.有 解得： (2)设线框离开磁场能上升的最大高度为h，则从刚离开磁场到刚落回磁场的过程中 解得： (3)在线框向上刚进入磁场到刚离开磁场的过程中，根据能量守恒定律可得 解得： 点评:用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向；画出等效电路，求出回路中电阻消耗电功率表达式；分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的变化所满足的方程． 如图9-4-4所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ角固定，轨距为d.空间存在匀强磁场.磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B，P、M间接阻值为R的电阻.质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其有效电阻为r.现从静止释放ab，当它沿轨道下滑距离x时，达到最大速度.若轨道足够长且电阻不计，重力加速度为g.求： (1)金属杆ab运动的最大速度； (2)金属杆ab运动的加速度为 时，电阻R上的电功率； (3)金属杆ab从静止到具有最大速度的过程中，克服安培力所做的功. 图9-4-4 (1)当杆达到最大速度时F=mgsinθ 安