第二讲反比例函数(教师用).docVIP

名师堂九年级数学 反比例函数（二） 考点一 概念 例 已知函数 （ — ） （） （）当，为何值时，是一次函数？ （）当，为何值时，为正比例函数？ （）当，为何值时，为反比例函数？ 例 已知 与＋成正比例，ｙ与＋成反比例，当＝时，ｙ＝－；当＝时，ｙ＝－。 （）求ｙ与的函数关系式； （）当ｙ＝时，求的值 考点二 图象和性质 例 在反比例函数 的图象上，当＞时，随的增大而增大，则的取值范围为 。 例 反比例函数 的图象上有三点（，）、（，）、（，），其中＜＜＜，则，，用“＜”连接 。 考点三 ＝（）中的几何意义 例 点是反比例函数图象上的一点，过作⊥轴于点，若△面积为，则反比例函数解析式为 。 变形：点是反比例函数图象上的一点，过作⊥轴于点，点在轴上，△的面积为，则反比例函数解析式为 。 变形：如图，点、为反比例函数上两点，⊥轴于点，⊥轴于，则△与△面积的大小关系为 。 例 如图，正比例函数＝（）与反比例函数的图象交于，两点，过点作轴的垂线，交轴于，过点作轴的垂线交轴于，连结，，，，则的面积为 。 考点四 综合问题 例 如图，在直角坐标系中，一次函数＝＋的图象与反比例函数的图象交于(，)、(，)两点。 () 求上述反比例函数和一次函数的表达式； () 观察图象，写出一次函数值小于反比例函数值的的取值范围？ () 连接，，求△的面积。 考点五 反比例函数的实际应用 例 为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题： （毫克）(小时)（）写出从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围； （毫克） (小时) （）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？ （）当空气中每立方米空气中的含药量达到毫克消毒才有效，问消毒的有效时间为多少？ 练习： 、如图，已知动点在函数的图象上，轴于点，轴于点，延长至点，使，延长至点，使。直线分别交轴于点，。当时，图中阴影部分的面积等于 、如图，过点（）分别作轴、轴的平行线，交直线于、两点，若反比例函数（＞）的图像与△有公共点，则的取值范围是（ ） ．≤≤ . ≤≤ . ≤≤ . ≤≤ 、如图，两个反比例函数和的图象分别是和．设点在上，⊥轴，垂足为，交于点，⊥轴，垂足为，交于点，则三角形的面积为（ ） （） （） （） （） 【解析】可设（， ），∵和的纵坐标相同，又在上，可得点的纵坐标为，∴．点和点的纵坐标相同，同理可得点横坐标为-2a，即3a，所以三角形的面积为．故选． 【答案】． 、如图，直线与双曲线交于Ａ、两点，其横坐标分别为和，则不等式 ＜的解集是 。 【解析】不等式 ＜，即为 －＜。把的图像向下平移个单位，找出双曲线与新直线－中，直线在双曲线下侧的自变量的取值范围即可。 【答案】－＜＜－或＞ 、如图，等边△和等边△的一边都在轴上，双曲线（）经过边的中点和的中点，已知等边△的边长为. （）求该双曲线所表示的函数解析式； （）求等边△的边长. 【解析】：（）过点作⊥于点，根据等边三角形结合直角三角形中°角所对的直角边等于斜边的一半，即可求出点的坐标，进而利用待定系数求出反比例函数解析式；（）过点作⊥于点，设，用的代数式表示点的坐标，代入反比例函数关系中，得到关于的一元二次方程，解之即可求出的值，进而可求出等边△的边长. 解：（）过点作⊥于点， ∵点是等边△的边的中点， ∴，∠°. ∴，， ∴点的坐标是（，），由，得. ∴该双曲线所表示的函数解析式为. （）过点作⊥于点，设，则. ∴点的坐标为（，）. ∵点是双曲线上的点，由， 得（），即4a. 解得，（舍去）， ∴， ∴等边△的边长是（）. 【点评】：本题将等边三角形放置于直角坐标系中，与反比例函数有机结合，即考查了等边三角形的性质、反比例函数解析式的确定、直角三角形的性质，又考查了一元二次方程，是一道较好的中考题.难度中等. 、如图，直线与反比例函数的图象在第一象限内交于、两点，交轴的正半轴于点，若()（），则△的面积（用表示）为（ ） ． ． ． ． 解析：过点、分别作⊥轴于点，⊥轴于点.则⊿∽⊿， ∴.设，则.由点、在反比例函数的图象上，∴，.∴⊿ 四边形 ⊿ 四边形 ⊿ 梯