大学物理 刚体力学.pptVIP

闸瓦作用于飞轮的摩擦力矩为 根据刚体定轴转动定律得 将 代入得 例题3-7 图3-14所示为测量刚体转动惯量的装置。待测的物体装在转动架上，细线的一端绕在半径为R的轮轴上，另一端通过定滑轮悬挂质量为m的物体，细线与转轴垂直。从实验测得m自静止下落高度h的时间为t。忽略各轴承的摩擦、滑轮和细线的质量，细线不可伸长，并预先测定空转动架对转轴的转动惯量为J0。求待测刚体对转轴的转动惯量。 图3-14 以待测刚体和转动架为整体，设待测刚体的转动惯量为J，由绕定轴转动的转动定律可得 由细线不可伸长以及m自静止下落，有 上述各式联立求解得 从已知数据J0 、R、h、t即可算出待测的转动惯量J来。 解：隔离物体m，设线中的张力为T，物体m的加速度为a，由牛顿第二定律可得 1.力矩的功 -----力矩的功 第二节 刚体定轴转动的动能定理 F r ds 合外力矩 一、力矩的功 与转动动能 若力矩是恒量: 比较： 例题3-8 力矩的功就是力的功。 例题3-8 一根质量为m、长为l的均匀细棒OA，可绕通过其一端的光滑轴O在竖直平面内转动。今使棒从水平位置开始自由下摆，求细棒摆到竖直位置时重力所做的功。 解：在棒的下摆过程中，对转轴O而言，支承力N通过O点，所以支承力N的力矩等于零，重力G的力矩则是变力矩，大小等于mgcosθl/2 。当棒转过一个极小的角位移dθ时，重力矩所做的元功是 重力矩所做的功为 重力矩做的功也就是重力做的功。 2.转动动能 mi ri 设转动角速度为?，第i个质元mi 的速度为: 设系统包括有 N 个质量元 其动能为 各质量元速度不同， 但角速度相同 整个刚体的动能为: 刚体转动动能 比较： 平动动能 转动动能 结论 绕定轴转动刚体的动能等于刚体对转轴的转动惯量与其角速度平方乘积的一半 ＊ 刚体的一般运动= 质心的平动 绕质心的转动 + 例题 一质量为m，半径为R的匀质球体，从倾角为?的斜面上距地面h高处无滑动地滚下来，如图3-6所示。试求球体滚到地面时的角速度?。 ? h m R 解：设球体质心的速率为vc，它绕球体质心的角速度为? 。由于球体在下滚过程中，只作滚动没有滑动，故摩擦力不做功，所以球体和地球系统的机械能守恒，应有 由于是纯滚动，则有 均匀分布的球体对质心轴的转动惯量为 解得 刚体定轴转动的动能定理:合外力矩做的功等于刚体转动动能的增量. 二、刚体定轴转动的动能定理 比 较 质点的动能定理 刚体定轴转动的动能定理 例题 装置如图所示，均质圆柱体质量为m1，半径为R，重锤质量为m2 ，最初静止，后将重锤释放下落并带动柱体旋转，求重锤下落 h 高度时的速率v.(不计阻力，不计绳的质量及伸长) h R h R 解:方法1. 利用质点和刚体转动的动能定理求解. 由质点动能定理 由刚体动能定理 联立得 再由 方法2. 利用系统的动能定理求解 将转动柱体、下落物体视作一个系统 再由 联立得 h R 例题3-9 一个长为l、质量为m的均质细杆AB，用摩擦可忽略的柱铰链悬挂于A处。如欲使静止的杆AB自铅垂位置恰好能转至水平位置，求必须给杆的最小初角速度。 解：取杆AB为研究对象，作用于杆的力有铰链处的支承力(不做功)和重力。设必须给杆的最小初角速度为ω0，由刚体定轴转动的动能定理 且 得 例题 一个长为l、质量为m的均质细杆竖直放置，其下端用摩擦可忽略的铰链O相接，如图所示。由于此竖直放置的细杆处于非稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O转动。求细杆转到与竖直线呈θ角时的角速度。 解：细杆由竖直放置转到与竖直线呈θ角，此时杆具有的转动动能为 由刚体定轴转动的动能定理得 解得 ＊＊ 质点m 以速率v 、角速度? 绕z 轴转动, z 轴垂直于转动平面xoy。定义质点m 绕z 轴的动量矩——角动量为: 方向: 如图所示; 大小: 第三节 刚体定轴转动的角动量守恒定律 一、刚体定轴转动的角动量定理 1.角动量 （1）质点的角动量（动量矩） 质点绕固定轴做圆周转动,则有: 单位： 刚体以角速度? 绕z 轴转动。刚体上任一质元绕z 轴作圆周运动的角动量为： （2）刚体定轴转动的角动量 由于每个质元对z 轴的角动量方向相同,刚体对z 轴的角动量为: 角动量是描述刚体转动状态的物理量 矢量式: 2.角动量定理 由转动定律: 冲量矩 表示合外力矩在t0 ?t 时间内的累积作