(实用)二项式定理(一)课件.pptVIP

* 二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664、1665年间提出． 二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中都有广泛的应用． 二项式定理研究的是 的展开式. … … 展开式有几项？每一项是怎样构成的？ 的展开式是什么？ 问题1: 展开式中每一项是怎样构成的？展开式有几项？ 问题2: 多项式乘法的再认识 规律: 每个括号内任取一个字母相乘构 成了展开式中的每一项. ① 项： ② 系数： 1 ③ 展开式： 探究1 推导 的展开式. 探究2 仿照上述过程,推导 的展开式. ①项： ②系数： 探究3：请分析 的展开过程，证明猜想. L L ③展开式： ④二项展开式的通项: ③二项式系数: ①项数： ②次数： 共有n＋1项 各项的次数都等于n， 字母a按降幂排列，次数由n递减到0 , 字母b按升幂排列，次数由0递增到n . 二项式定理 二项式定理 例：求　　　 的展开式． 解: 直接展开 例：求　　　 的展开式． 先化简后展开 例：求　　　 的展开式． 解: 例：求　　　　 的展开式． 思考3：你能否直接求出展开式的第３项？ 思考1：展开式的第３项的系数是多少？ 思考2：展开式的第３项的二项式系数是多少？ 解: 练习1 例2 (1)求(1+2x)7的展开式的第4项 注：1)注意对二项式定理的灵活应用 2)注意区别二项式系数与项的系数的概念 二项式系数：Cnr； 项的系数：二项式系数与数字系数的积 3)求二项式系数或项的系数的一种方法是将二项式展开 第4项的二项式系数 第4项的系数 例2 (1)求(1+2x)7的展开式的第4项的系数 解 (1) (1+2x)7的展开式的第4项是 T3+1=C73?17-3?(2x)3 =35×23×x3 =280x3 分析: 先求出x3是展开式的哪一项,再求它的系数 例2 (1)求(1+2x)7的展开式的第4项 9-2r =3 r =3 x3系数是 (-1)3C93=-84 练习2、化简: (x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1. 实战演练 求（x+a)12的展开式中的倒数第4项 解: 练习3 (x+a)12的展开式有13项,倒数第4项是它的第10项 * * *