等差数列与等比数列的综合问题课件.pptVIP

高考数学复习 强化双基系列课件 36《等差数列与等比数列的综合问题》 课 前 热 身 1.观察数列：30，37，32，35，34，33，36，( )，38的特点，在括号内适当的一个数是_____. 2.若关于x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0(a,b∈R且a≠b)的四个根组成首项为1/4的等差数列，则a+b的值为( ) A. 3/8 B. 11/24 C. 13/24 D. 31/72 3.等比数列{an}的各项都是正数，且a2 ,a3/2,a1成等差数列，则(a5+a6) / (a4+a5)的值是( ) A. B. C. D. 或 31 D A 4.等比数列{an}中，a4+a6=3，则a5(a3+2a5+a7)=_________ 5.在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a10-a12的值为( ) A.20 B.22 C.24 D.28 C 9 课 前 热 身 考点一:等差数列{ }的概念、通项公式和 前n项和公式 . 1.等差数列的定义 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列叫做等差数列. 2.通项公式 等差 an=a1+(n-1)d 3.前项和公式 Sn=a1+a2+a3+…+an = 【典型例题1】设数列{an}的前项和为Sn=n2+2n+4(n∈N＋) (1)写出a1，a2，a3； (2)证明:数列{an}除去首项后所成的数列a2,a3,a4, …是等差数列. 评:由于a2-a1=5-7=-2, ∴an+1-an=-2故不对任意成立，数列 {an}不是等差数列. 【同类变式】设数列{un}是公差不为0的等差数列,│u11│= │u51│,u20=22,设数列{un}的前项和为Sn，｛ │un│ ｝的前项和为Tn. (1)求u31的值; (2)求Tn的表达式. 考点二：等差数列的性质： 1.等差中项 如果在a、b中间插入一个数A，使a、A、b成等差数列，则A叫a、b的等差中项．A＝(a+b)/2 m+n=p+q 2. am+an＝ap+aq(等差数列) 3.等差数列中Sn, S2n-Sn, S3n-S2n, … Skn-S(k-1)n成等差数列. 4.若{kn}成等差数列,则{akn}成等差数列. 【典型例题2】在等差数列中，Sn表示{an}的前项和. (1)a3+a17=10,求S19的值； (2)a1+a2+a3+a4=100, an+an-1+an-2+an-3=156, Sn=224, 求项数n; (3)S4=1,S8=4,求a17+a18+a19+a20的值. 【同类变式】一个等差数列的前12项和为354,前12项中 偶数项和与奇数项和之比为32:27, 求公差d. d=5 由S偶-S奇=6d, 考点三：求Sn的最大（小）值 (1)在等差数列{an}中，a10,d0，则Sn有最大值，若a10,d0 ，则Sn有最小值. (2)求Sn的最值的几种方法: ①由 转化为二次函数求最值; ②利用 则Sn为最大. 【典型例题3】在等差数列{an}中 (1) 若a10 , S4=S9 , 求Sn取最大值时, n的值; (2)a1=15 , S4=S12 , 求Sn的最大值. 【同类变式】若数列{an}是等差数列, 数列{bn}满足 bn=an·an+1·an+2(n∈N+), {bn}的前项和为, 若{an}中满足3a5=8a120, 试问n多大时, Sn取得最大值? 证明你的结论. 解析：∵ 3a5=8a120, ∴3a5=8(a5+7d), 解得a5= 0 , ∴d0, ∴ , ∴ {an}是首项为正数的递减数列. 由