公考数量关系速算资料整理.docVIP

数学运算速算方法整理 :数学运算 数学思维 专题一 结构化思维 归纳思维 行测考试速算中两种归纳思维方法：枚举法 归纳法 枚举法 【例题】： 一个班学生排队、如果排成人一排的队列、则比人一排的队列少排；如果排成人一排的队列则比人一排的队列少排。这个班如果按人一排来排队的话，队列有多少排？ 分析:我们假设学生共人、是不小于的最小整数，则： 当是的倍数的时候，的解为。若不是的倍数、我们枚举带入附近的数字、发现、、都是满足条件的。再将这四个数字带入前面个方程，只有满足条件、此时。 由于枚举法考虑到了所有情况、因此它得出的结论是完全正确的、不需要验证。 归纳法 归纳法流程： 简单举例 → 寻找规律 → 验证规律 → 根据规律求解。 【例如】： 十阶楼梯小张每次只能走一阶或者两阶、请问走完此楼梯有多少种方法？ 简单举例 对一个问题举出几个简单的便于计算的例子。 先对简单的入手，一介楼梯种走法、二阶楼梯种走法、三阶楼梯种走法、四阶楼梯种走法，这都很容易得到。 寻找规律 从简单的例子中寻找整体可能的存在的规律。 一介楼梯种走法、二阶楼梯种走法、三阶楼梯（种）走法、四阶楼梯(种)走法、可以看出这是一个合数列。猜想阶楼梯有（种）走法。 验证规律 验证规律是为了保证规律的正确性。 五阶楼梯的走法可以枚举出来，按照“跨几步”来分类算； 跨步： 共种 跨步： 共种 跨步： 共种 由于校长每次只能走一阶或者二阶，则五阶楼梯不存在跨两步或一步的情况，所以五阶楼梯有（种）走法。规律正确。 根据规律求解 根据归纳出来的 规律求解问题的复杂情况 列表看规律： 楼梯阶数 走完楼梯方法数 （） （） （） （） （） （） 因此走完十阶楼梯共有方法。 归纳法是从有限情况推出整体的规律、由于其残阳不完全和片面桂南法的推断不一定是正确的，需要验证。 分类思维 分类思维又称分类讨论，是指根据问题的不同分支、将其划分为若干个独立的的问题，分别求解问题，最后将结果汇总从而得到解决整个问题的方案。 分类流程：对问题的分类 → 讨论分类情况 → 汇总结论 【例如】： 编一本书的书页、用了个数字（重复的也算、如页码用了个和个、共三个数字）、问这本书一共多少页？ 对问题分类 选择恰当的标准、对问题进行合理分类。 根据每页用的数字个数不同、可以分为三类： \* \* ①页码是一位数的 \* \* ②页码是两位数的 \* \* ③页码是三位数的 、讨论分类情况 分别对每类问题进行讨论求解。 \* \* ①页码是一位数的—共用了个数字 \* \* ②页码是两位数的—共用了数字。 \* \* ③页码是三位数共用了数字 汇总结论 将每类问题的结论进行汇总、得出原问题的整体解决方案。 根据 \* \* ③可知、页码是三位数的有，因此共有 分布思维 又称演绎法、是指把解题过程有序的分为几个步骤，层层递进的解决问题。 分布流程：把问题分布 → 求解中间问题 → 导出结论 【例如】： 某人登山、上山时没走分钟，休息分钟；下山时每走分钟，休息分钟；下山的速度会死上山速度的倍。如果下山用了小时分钟，那么上山用的时间是多少？ 把问题分布（从问题入手） 上山勇士由上山的速度决定；下山用时由下山的速度决定。路程一定、速度和时间成反比，因此上山实际走的时间为下山的倍，问题可以分为个步骤： \* \* ①下山实际走的时间 \* \* ②上山实际走的时间 \* \* ③上山的总用时 求解中间问题 由于这些步骤（中间问题）是有逻辑关系的，需要对中间问题进行顺次求解。 \* \* ①下山实际走的时间 小时分钟分钟分钟分钟分钟分钟分钟分钟、也就是说下山的实际时间走的时间为（分钟） \* \* ②上山实际走的时间 上山实际走的时间为下山的倍、则上山走了 \* \* ③上山总用时 ，因此 走了个分钟、其中休息了次、则上山实际走的时间为。 导出结论 根据最后一个中间问题的解，导出问题的结论。 根据最后一个中间问题的解、上山的总用时分钟，即小时分钟。 整体思维 将一个或多个问题作为整体来考虑。 【例如】： 一位外国游客到北京旅游，他要么上午出去游玩，下午在旅馆休息；要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在旅馆里。期间，不下雨的天数是天，他上午呆在旅馆的天数为天、下午呆在旅馆的