高中导数大题专题复习[1].doc

高中导数大题专题复习 一、导数的基本应用 （一）研究含参数的函数的单调性、极值和最值 基本思路：定义域 →→ 疑似极值点 →→ 单调区间 →→ 极值 →→ 最值 基本方法： 一般通法：利用导函数研究法 特殊方法：（1）二次函数分析法；（2）单调性定义法 第一组 【例题】（2008北京理18/22）已知函数 SKIPIF 1 0 ，求导函数 SKIPIF 1 0 ，并确定 SKIPIF 1 0 的单调区间．  第二组 本组题旨在强化对导函数零点进行分类讨论的意识、能力和技巧 【例题】（2009北京文18/22）设函数. （Ⅱ）求函数的单调区间与极值点. 【例题】（2009天津理20/22）已知函数其中. （II）当时，求函数的单调区间与极值. 【例题】（2008福建文21/22）已知函数 SKIPIF 1 0 的图象过点 SKIPIF 1 0 ，且函数 SKIPIF 1 0 的图象关于y轴对称.（Ⅰ）求 SKIPIF 1 0 的值及函数 SKIPIF 1 0 的单调区间；（Ⅱ）若 SKIPIF 1 0 ，求函数 SKIPIF 1 0 在区间 SKIPIF 1 0 内的极值. 【例题】（2009安徽文21/21）已知函数 SKIPIF 1 0 ，a＞0， (I)讨论 SKIPIF 1 0 的单调性; (II)设a=3，求 SKIPIF 1 0 在区间[1， SKIPIF 1 0 ]上值域.其中e=2.71828…是自然对数的底数. （二）利用函数的单调性、极值、最值，求参数取值范围 基本思路：定义域 →→ 单调区间、极值、最值 →→ 不等关系式 →→ 参数取值范围 基本工具：导数、含参不等式解法、均值定理等 【例题】（2008湖北文17/21）已知函数 SKIPIF 1 0 （m为常数，且m0）有极大值9． （Ⅰ）求m的值； （Ⅱ）若斜率为 SKIPIF 1 0 的直线是曲线 SKIPIF 1 0 的切线，求此直线方程． 【例题】（2009四川文20/22）已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是. （I）求函数的解析式； （II）设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值. ★【例题】（2008全国Ⅱ文21/22） 设 SKIPIF 1 0 ， 函数 SKIPIF 1 0 ． （Ⅰ）若 SKIPIF 1 0 是函数 SKIPIF 1 0 的极值点，求 SKIPIF 1 0 的值； （Ⅱ）若函数 SKIPIF 1 0 ，在 SKIPIF 1 0 处取得最大值，求 SKIPIF 1 0 的取值范围． ★【例题】（2009陕西理20/22）已知函数，其中 （Ⅱ）求的单调区间； （Ⅲ）若的最小值为1，求a的取值范围. （三）导数的几何意义 （2008海南宁夏文21/22）设函数 SKIPIF 1 0 ，曲线 SKIPIF 1 0 在点 SKIPIF 1 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 0 . （Ⅰ）求 SKIPIF 1 0 的解析式； （Ⅱ）证明：曲线 SKIPIF 1 0 上任一点处的切线与直线 SKIPIF 1 0 和直线 SKIPIF 1 0 所围成的三角形面积为定值，并求此定值. 二、导数应用的变式与转化 （一）函数的零点存在与分布问题 问题设置：根据函数零点或方程实数根的个数求参数取值范围 基本方法： 通性通法：函数最值控制法 特殊方法：（1）二次函数判别式法；（2）零点存在性定理 第一组 二次函数 本组题旨在加深对二次函数零点存在性与分布问题的认识； 本题旨在提升对函数与方程关系问题的认识水平； 研究二次函数零点分布问题时，除了判别式法以外，应补充极值（最值）控制法，为三次函数零点分布研究做方法上的铺垫. 【例题】（2009广东文21/21）已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在=－1处取得最小值m－1(m).设函数 （1）若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值； （2）如何取值时,函数存在零点,并求出零点. 【例题】（2009重庆文19/21）