第7章MATLAB辅助优化设计1.ppt

第7章 MATLAB辅助优化设计 7.1 辅助优化设计 7.2 线性规划 7.3 无约束非线性规划 7.4 约束最优化 7.5 多目标规划 7.6 最小二乘优化 7.7 方程求解 7.1 辅助优化设计 设x=(x1,x2,…xn)T为n维欧氏空间En的一点，f(x)，gi(x)(i=1,2,…m)，hi (x)(i=m+1,…p)为给定的n元函数，则一般最优化问题的提法是在约束条件： gi(x)=0,i=1…m和hi (x)=0,i=m+1…p之下，求向量x使函数f(x)取最小值(或极大值)。这里f(x)称为目标函数， gi(x)= 0称为不等式约束条件。hi (x)称为等式约束条件。 x=(x1,x2,…xn)T称为设计变量和决策变量。 优化问题可分为：线性规划、无约束非线性规划、 约束最优化、多目标规划、最小二乘优化。 7.2线性规划 线性规划问题的标准形式： min z=c1x1+c2x2+…cnxn a11x1+a12x2+…a11xn=b1 a21x1+a22x2+…a22xn=b2 … am1x1+am2x2+…amnxn=bm x1,x2,…xn=0; 线性规划的标准形式要求目标函数最小化，不符合条件的线性模型首先转换成标准形式。 在MATLAB工具箱中，可用linprog函数求解线性规划问题 数学建模如下 min f(x) A*x=b Aeq*x=beq lb=x=ub 函数格式： x=linprog(f,A,b) 求解问题min f(x)，约束条件A*x=b x=linprog(f,A,b,Aeq,beq) 求解上面问题但增加了约束Aeq*x=beq，若无不等式存在则：A=[],b=[] x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)定义x的上下界若无等式存在则：Aeq=[],beq=[] x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)设置初始值x0。该选项只适合中型问题，大型算法将忽略初值。 x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)用options指定的优化参数进行最小化计算。 [x,fval]=linprog(…)返回解x处的目标值 [x,lambda,exitflag]=linprog(…)返回exitflag值，描述函数计算退出的条件 [x,lambda,exitflag,output]=linprog(…)返回包含优化信息的输出变量output [x,fval,exitflag,lambda]=linprog(…)将解x处的拉格郎日乘子返回到lambda参数中 例求使函数f(x)=-5x1-4x2-6x3取最小的x值，且满足： x1-x2-x3=20 3x1+2x2+4x3=42 3x1+2x2=30 x1,x2,x3=0 f=[-5,-4,-6]; A=[1,-1,1;3,2,4;3,2,0]; b=[20;42;30]; lb=[0,0,0]; [x,fval]=linprog(f,A,b,[],[],lb) Optimization terminated successfully. x = 0.0000 15.0000 3.0000 fval = -78.0000 某人要用一笔资金投资，现在有四个项目，各项目的净收益（占投入资金的百分比）如下所示： 由于特殊原因用于A的投资不能大于其他各项投资之和，用于项目B和C的投资要大于项目D的投资。试确定该人收益的最大值。 设x1,x2,x3,x4分别代表用于A、B、C、D的投资百分数，则根据提议则可建立如下数学模型 f(x)=0.15x1+0.1x2-0.08x3+0.12x4 x1=x2+x3+x4 x2+x3=x4 x1+x2+x3+x4=1 x1,x2,x3,x4=0 f(x)=-(0.15x1+0.1x2-0.08x3+0.12x4) -x1+x2+x3+x4= 0 -x2-x3+x4=0 x1+x2+x3+x4=1 x1,x2,x3,x4=0 f= [-0.15,-0.1,-0.08,-0.12]; A=[1,-1,-1,-1;0,-1,-1,1]; b=[0;0]; Aeq=[1 1 1 1]; beq=[1]; lb =[0,0,0,0]; [x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb) Optimization terminated successfully. x = 0.5000 0.2500 0.0000 0.2500 fval = -0.1300