苏科版七年级数学下册第11章一元一次不等式全章复习讲义.docxVIP

课 题 第11章 一元一次不等式全章复习 【一、不等式】 1.不等式：用符号“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠连接的式子叫做不等式. 注：（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. （2）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集． 解集的表示方法一般有两种：一种是用最简的不等式表示，例如，等；另一种是用数轴表示，如下图所示： （3）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式． 2. 不等式的性质： 不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变． 用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c 不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)． 不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)． 【练习】1.用适当的符号语言表达下列关系.。 （1）a与5的和是正数. （2）b与-5的差不是正数. （3）x的2倍大于x. （4）2x与1的和小于零. （5）a的2倍与4的差不少于5. 2.用适当的符号语言表达下列关系： （1）y的与3的差是负数.（2）x的与3的差大于2.（3）b的与c的和不大于9. 3.用适当的符号填空： （1）如果ab，那么a-3__b-3； 7a__7b；-2a__-2b. （2）如果ab，那么a-b__0；a+5b__6b；. 4.用适当的符号填空： （1）7a+6__7a-6；（2）若ac＞bc，且c＜0，则a b． 5.判断 （1）如果，那么； （2）如果，那么. 6.判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”，错的打“×”）． （1）若 b﹣3a＜0，则b＜3a；　 　 （2）如果﹣5x＞20，那么x＞﹣4；　 　 （3）若a＞b，则 ac2＞bc2；　 　 （4）若ac2＞bc2，则a＞b；　 　 （5）若a＞b，则 a（c2+1）＞b（c2+1）．　 　 （6）若a＞b＞0，则＜．　 　． 7.设xy，试比较代数式-(8-10x)与-(8-10y)的大小，如果较大的代数式为正数，则其中最小的正整数x或y的值是多少? 【二、一元一次不等式】 1.定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式， 注：ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式． 2.解法： 解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.注：不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实. 3.应用：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即： （1）审：认真审题，分清已知量、未知量； （2）设：设出适当的未知数； （3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义； （4）列：根据题中的不等关系，列出不等式； （5）解：解出所列的不等式的解集； （6）答：检验是否符合题意，写出答案. 注：列一元一次不等式解应用题时，经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大于”、“不小于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键. 【练习】1.解不等式 2.解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 3.某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表： 一户居民每月用电量x（单位：度） 电费价格（单位：元/度） 0＜x≤200 a 200＜x≤400 b x＞400 0.92 （1）已知李叔家四月份用电286度，缴纳电费178.76元；五月份用电316度，缴纳电费198.56元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值． （2）六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过300元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？ 4.已知关于x的不等式的解集是，求a的取值范围. 5.如果关于ｘ的不等式正整数解为1、2、3, 则正整数ｋ应取怎样的值? 6.如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是　 　． 【三、一元一次不等式组】　　关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.注： （1）不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集. （2）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.? （3）一元一次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取所有解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示