Green公式及其应用.ppt

* * 单连通区域 1.单(复)连通区域及其正向边界 复连通区域 单连通区域就是没有“洞”的区域. Green 公式及其应用 作 业 P175 3(1,5); 4(2); 7(1,3); 8; 9(1) 2. Green 公式 　 Green 公式是英国数学家、物理学家格林 George Green (1793-1841) 在1825年发现的, 是微积分基本公式在二重积分情形下的推广. 证: 仅证与 P 有关的项之间的关系。 1.揭示了平面区域上的二重积分与沿区域的封闭 边界的第二型线积分之间的关系. 2.给出了计算二重积分的新方法. 3.给出了计算第二型线积分的新方法. 4.给出了计算平面区域面积的新方法. 例 1 解： (1)简化第二型线积分 Green公式的简单应用 由于L不是封闭曲线，所以不能直接使用Green公式！ (2)简化二重积分 例2 解： (3)计算平面区域的面积 例4 解： 例5 解： (4)计算曲线方程未知的曲线积分 例6 解： 例7 解： 取足够小椭圆 使得l 位于L内部。 l 取顺时钟方向。 由Green 定理可知， （曲线积分点在曲线上） 平面线积分与路径无关是指： 对任意两条以A为起点, B为终点的曲线 L1, L2 均有: 平面线积分与路径无关的条件 设 则以下四个命题等价: 定理2 C 为D 内任一简单闭曲线。 在D 内恒成立。 在 D 内与积分路径无关。 -u: 势函数或位函数(Potential function) 即 Pdx+Qdy 为某个二元函数 u 的全微分。 * *