第1节向量极其线性运算.ppt

几个基本概念 (2)、空间两点间的距离 1、向量的概念 2、向量的加减法 3、向量与数的乘法 1、向量在轴上的投影与投影定理 3、向量的模与方向余弦的坐标表示式 四、小结 四、小结 四、小结 由图分析可知 向量的方向余弦 方向余弦通常用来表示向量的方向. 向量模长的坐标表示式 当 时， 向量方向余弦的坐标表示式 方向余弦的特征 特殊地：单位向量可用的方向余弦表示为 解 所求向量有两个，一个与 同向，一个反向 或 解 * 四、小结 1、空间点的直角坐标 横轴 纵轴 竖轴 定点 空间直角坐标系 三个坐标轴的正方向符合右手系. Ⅶ 面 面 面 空间直角坐标系共有八个卦限 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅷ 2、空间两点间的距离 空间两点间距离公式 特殊地：若两点分别为 解 原结论成立. 向量： 既有大小又有方向的量. 向量表示： 模长为1的向量. 零向量： 模长为0的向量. | | 向量的模： 向量的大小. 单位向量： 或 或 或 自由向量： 不考虑起点位置的向量. 相等向量： 大小相等且方向相同的向量. 负向量： 大小相等但方向相反的向量. 向径： 空间直角坐标系中任一点 与原点构成的向量. [1] 加法： 平行四边形法则 特殊地：若 ‖ 分为同向和反向 三角形法则 向量的加法符合下列运算规律： （1）交换律： （2）结合律： （3） [2] 减法 数与向量的乘积符合下列运算规律： （1）结合律： （2）分配律： 两个向量的平行关系 按照向量与数的乘积的规定， 上式表明：一个非零向量除以它的模的结果是一个与原向量同方向的单位向量. 例1 化简 解 空间两向量的夹角的概念： 类似地，可定义向量与一轴或空间两轴的夹角. 特殊地，当两个向量中有一个零向量时，规定它们的夹角可在0与 之间任意取值. 空间一点在轴上的投影 空间一向量在轴上的投影 关于向量的投影定理（1） 证 定理1的说明： 投影为正； 投影为负； 投影为零； (4) 相等向量在同一轴上投影相等； 关于向量的投影定理（2） （可推广到有限多个） 2、向量的坐标表达式 (3)、向量运算的坐标表达式 非零向量 的方向角： 非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角. * *