直线回归与相关分析.pptVIP

变量x引起y变异的回归平方和占y总变异平方和的比率 当SSy固定时，回归平方和U的大小取决于r2。 回归平方和U是由于引入了相关变量而使总平方和SSy减少的部分。 说明引入相关的效果好 用 y 可以准确预测y值 x与y完全相关。 完全正相关 完全负相关 散点图上所有点必在一条直线上。 95%的样本回归截距落在该区间内 95%的样本回归系数落在该区间内 (二）μy/x 的置信区间和单个y的预测区间 不包含随机误差 由回归方程预测x为某一定值时y的观测值所在区间，则y观测值不仅受到y和b的影响，也受到随机误差的影响。 y总体的平均数 单个y值所在的区间 x 点估计 (二）μy/x 的置信区间和单个y的预测区间 df = n-2 y总体的平均数 单个y值所在的区间 x y总体的平均数 黏虫孵化历期平均温度为15℃时，历期天数为多少天（取95％置信概率）？ df =n- 2 y总体的平均数 x 单个y值所在的区间 单个y值所在的区间 某年的历期平均温度为15℃时，该年的历期天数为多少天（取95％置信概率）？ (二）μy/x 的置信区间和单个y的预测区间 (三）μy/x 和单个y观测值置信区间图示 正比 反比 愈靠近 x ，对y总体平均值或单个y的估计值就愈精确，而增大样本含量，扩大x的取值范围亦可提高精确度。 作回归分析时要有实际意义。 直线回归注意问题 不能把毫无关联的两种现象勉强作回归分析，即便有回归关系也不一定是因果关系，还必须对两种现象的内在联系有所认识，即能从专业理论上作出合理解释或有所依据。 进行直线回归分析之前，绘制散点图。 直线回归注意问题 当观察点的分布有直线趋势时，才适宜作直线回归分析。 散点图还能提示资料有无异常值，即对应于残差绝对值特别大的观测数据。异常点的存在往往对回归方程中的a和b的估计产生较大的影响。因此，需要复查此异常点的值。 直线回归的适应范围一般以自变量的取值为限。 直线回归注意问题 在自变量范围内求出的估计值，一般称为内插(interpolation);超过自变量取值范围所计算出的估计值，称为外延(extrapolation)。 若无充分理由证明超过自变量取值范围还是直线，应该避免外延。 描述两变量间的依存关系。 直线回归的应用 利用回归关系进行预测(forecast)。 直线回归的应用 将自变量作为预报回子，代入方程对预报量进行估计，其波动范围可按个体y值容许区间方法计算。 回归方程进行统计控制(statistical control). 直线回归的应用 NO2浓度 Y(NO2浓度，mg/m3)= -0.064866+0.000133x(车流量，辆／小时） ^ 第三节：直线相关 Linear Correlation 一、相关系数和决定系数 二、相关系数的假设检验 三、相关系数的区间估计 一、相关系数和决定系数 x y 线性关系 了解x和y相关以及相关的性质 相关系数 相关类型 正相关 负相关 零相关 I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV 直线相关的两个变量的相关程度和性质 乘积和 互变量 （1)单位问题 （2)x与y本身的变异不影响x与y之间的相关性 ？ ｎ r 两个变量的变异程度 两个变量的度量单位 两个变量的个数 r可以用来比较不同双变量的相关程度和性质。 样本 总体 两个变量在相关系数计算中的地位是平等的，没有自变量和依变量之分 相关 回归 区 别 联系 决定系数 coefficient of determination 0 10 20 30 40 10 12 14 16 18 20 22 温度 天数（天） （℃） 11.8-----20.4 用x估计y，存在随机误差，必须根据回归的数学模型对随机误差进行估计，并对回归方程进行检验。 y 误差 二、数学模型和基本假定 y y的总体平均数 因x引起y的变异 y的随机误差 总体回归截踞 总体回归系数 随机误差 直线回归的数学模型 (model of linear regression) 基本假定 x是没有误差的固定变量，或其误差可以忽略，而y是随机变量，且有随机误差。 x是的任一值对应着一个y总体，且作正态分布，其平均数μ＝α+βx，方差受偶然因素的影响，不因x的变化而改变。 随机误差ε是相互独立的，呈正态分布。 y 三、直线回归的假设检验 有意义 指导实践 ？ 是否真正存在线性关系 回归关系是否显著 一、直线回归的变异来源 y=a+bx y (x,y) y-y y-y y-y 实际值与估计值之差，剩余或残差。 y-y 估计值与均值之差，它与回归系数的大小有关。 检验线性回归系数的显著性，采用t检验法进