数学科指导案例.doc

第３学年○組　　数学科学習指導案 平成24年６月26日　火曜日　第２時 指導者　○　○　○　○　　 １　単　　　元　　 二次方程式 ２　単元の目標 (1) 二次の項をふくむ方程式に関心をもち，その解き方を考えたり二次方程式を利用して問題を解決したりしようとする。 (2) 既習事項を活用した二次方程式の解決の仕方や二次方程式を用いた具体的な問題の解決の仕方を考えたり説明したりすることができる。 (3) 因数分解や平方根の考え，解の公式を使って二次方程式を解くことができる。 (4) 二次方程式の必要性と意味及びその解の意味，その解法や解の公式を理解している。 ３　学習の計画 （14時間完了） 第１次　第１時　　　　　二次の項をふくむ方程式とその解き方について知り，単元の学習課題をつかむ。 第２次　第２時　　　　　二次方程式を，平方根の意味に基づいて解くことを考え，その計算をする。 第３時　　　　　(x＋m)2＝n を置き換えを使ってax2＝bの形にして解を求める方法を考え，その計算をする。 第４時（本時）　x2＋px＋q＝０(ｐは偶数)を(x＋m)2＝nの形に変形して解を求める方法を考え，その計算をする。 第５時　　　　　二次方程式の解の公式を知り，それを使って二次方程式を解く。 第６時　 解の公式を利用して，二次方程式を解く。 第７時?第８時　因数分解を使って二次方程式を解く。 第９時　　　　　見かけが複雑な形の二次方程式をax2＋bx＋ｃ＝０の形に変形して，因数 分解を利用して解き，その計算をする。 第３次　第10時～第12時　実際の問題を，二次方程式を利用して解く。 第４次　第13時?第14時　二次方程式に関する問題を解き，学習のまとめをする。 ４　本時の学習指導 (1) 目　　標 ｏx2＋px＋q＝０(pは偶数)の形の二次方程式を，(x＋m)2＝nの形に変形して解く方法を考える。 (2) 準備?資料 教師…学習プリント，ヒントカード，自己評価表 (3) 関　　連 ３年　数学科　式の展開と因数分解（平方の公式） ３年　数学科　平方根（根号をふくむ式の計算） (4) 学習過程 段 階 学　　習　　活　　動 時 間 指　導　上　の　留　意　事　項 つ か む １　既習の問題１～３と未習の問題４?５を解く中で，本時の学習課題に迫るヒントを得る。 　問題１：３x2＝27 　問題２：６x2－48＝０ 　問題３：(x＋５)2＝27 　問題４：x2＋10x＋25＝27 　問題５：x2＋10x　　＝２ 10 ｏ学習プリントを配付する。 ｏ問題４は未習の問題であるが，平方の公式を使って左辺を因数分解すると，問題３と全く同じ形になる。また，問題５は方程式の両辺に25をたすと問題４と全く同じ形になる。どちらも本時の学習課題の大きなヒントになる問題なので，解けた生徒にヒントを出させるなどして，大切に扱う。 ２　本時の学習課題を知る。 平方根の考え方を使って， x2＋６x－１＝０の解き方を考えよう。 13 ｏ本時の学習課題を板書する。 追 究 す る ３　(x＋m)2＝n に変形する解き方を考える。 因数分解を用いる方法では解けないことを確認する。 話し合う中で，(x＋m)2＝n に変形すれば解けることに気付く。 x2＋px＋q＝０（pは偶数）を (x＋m)2＝nに変形する方法を考える。 予想される生徒の考え ①左辺の－１が＋９なら因数分解できるので，－１を移項して，両辺 に９をたす。 x2＋６x＝１ x2＋６x＋９＝１＋９ x2＋６x＋９＝10 (x＋３)2＝10 x＋３＝± x＝－３± ②左辺の－１が＋９なら因数分解できるので，両辺に10をたす。 x2＋６x－１＋10＝10 x2＋６x＋９＝10 (x＋３)2＝10 x＋３＝± x＝－３± ４　発表する。 25 ｏ自力解決する時間を与え，既習の因数分解だけでは解けないことに気付かせる。 ｏ机間指導をして，生徒の考えを部分肯定しながらノートに丸を付ける。 ｏ考え方に気付いた生徒にヒントを出させ，できるだけ多くの生徒が自分でできたと思えるように話し合いを展開する。 ｏ(x＋m)2＝nに変形することは分かっても，両辺に数をたす発想ができなかったり，たす数が３２になるという発想ができなかったりする生徒には，穴うめ式のヒントカードを渡して考えさせる。 ヒントカード x2＋６x－１＝０ x2＋６x＝１ x2＋６x＋□2＝１＋□2 (x＋□)2＝□ x＋□＝□ x＝□ ｏ早くできた生徒には，pが奇数の問題を考えさせる。 評x2＋px＋q＝０（pは偶数）を(x＋m)2＝nに変形して解く方法を考えることができる。