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求极限的多种方法
一，根据迫敛性求极限
1，求数列极限
定理2.6：设收敛数列{ SKIPIF 1 0 }，{ SKIPIF 1 0 }都以a为极限，数列{ SKIPIF 1 0 }满足：存在正数 SKIPIF 1 0 ,当n SKIPIF 1 0 ,时有 SKIPIF 1 0 ≤ SKIPIF 1 0 ≤ SKIPIF 1 0 ，则数列{ SKIPIF 1 0 }收敛，且 SKIPIF 1 0 。
例 SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 ）
SKIPIF 1 0 ≤ SKIPIF 1 0 ≤ SKIPIF 1 0 ≡1
SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 =1
所以 SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 ）=1
2，求函数极限
定理3.6：设 SKIPIF 1 0 且在某 SKIPIF 1 0 内有则 SKIPIF 1 0
例 求 SKIPIF 1 0
当x.0时，1-x＜ SKIPIF 1 0 ≤1而 SKIPIF 1 0 （1-x）=1故由迫敛性可知， SKIPIF 1 0 =1
另一方面，当x0时，有1＜ SKIPIF 1 0 ≤1-x，故由迫敛性又可得， SKIPIF 1 0 =1
综上求得 SKIPIF 1 0 =1
二，利用四则运算求极限
定理3.7：若极限 SKIPIF 1 0 f(x)与 SKIPIF 1 0 g(x)都存在，则函数f+g,f-g,f.g,，当x SKIPIF 1 0 的极限也存在，且
1) SKIPIF 1 0 [f(x)±g(x)]＝ SKIPIF 1 0 f(x)± SKIPIF 1 0 g(x)
2) SKIPIF 1 0 [f(x)g(x)] ＝ SKIPIF 1 0 f(x). SKIPIF 1 0 g(x)
3) SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ＝ SKIPIF 1 0 f(x)／ SKIPIF 1 0 g(x)
例2 SKIPIF 1 0 (xtanx-1)
解 由xtanx=x SKIPIF 1 0
SKIPIF 1 0 sinx= SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 cosx
按四则运算法则有
SKIPIF 1 0 (xtanx-1)= SKIPIF 1 0 x. SKIPIF 1 0 － SKIPIF 1 0 1= SKIPIF 1 0
三，两个重要极限 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 =e
求 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0
SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0
例3 求 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0
SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 [ SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ]
= SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0
四，运用洛比达法则求极限
1， SKIPIF 1 0 型不定式极限
定理6.6若函数f和g满足
1） SKIPIF 1 0 f(x)= SKIPIF 1 0 g(x)=0
2)在点x0的某空心领域 SKIPIF 1 0 内两者可导且 SKIPIF 1 0 ≠0
3） SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 =A则 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0
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