广义线性系统的脉冲消除和观测器设计.doc

PAGE PAGE 2 附件2 作者姓名：吴爱国 论文题目：广义线性系统的脉冲消除与观测器设计 作者简介：吴爱国，男，1980年9月出生，2004年9月师从于哈尔滨工业大学段广仁教授，于2008年11月获博士学位。 中 文 摘 要 在描述交链大系统、机械多体系统、电力系统等时，广义系统模型是一个更方便更自然的方法。作为一种方法，广义系统模型也被用来分析一些复杂的系统，如时滞系统、中立型系统, 并已经获得一些具有较小保守性的稳定性条件及性能指标。因此，对广义系统的研究无论从理论还是应用上都具有非常重要的意义。 广义系统与正常系统的一个最大区别就是系统响应可能含有脉冲，这会给实际系统造成很大的破坏甚至摧毁系统。因此对脉冲消除的研究是非常必要的。由于系统状态包含了最丰富的信息, 为改善系统性能最自然的是采用状态反馈控制。然而，对实际系统来说，并不是所有的系统状态都能量测得到，这就限制了状态反馈控制律的使用。为了克服这个障碍，一个方法就是先通过观测器估计系统的状态然后再根据估计的状态设计控制律。为了保证观测器估计的准确性也要求观测器系统不含脉冲模。除了构造基于观测器的控制律之外，观测器设计在其它应用如故障检测方面起着重要的作用。由于这些原因，本论文系统深刻地讨论广义线性系统的脉冲消除和观测器设计问题。具体研究包括以下几个方面。 一、基于动态输出反馈控制器的正则化 正则性关系到广义系统解的存在和唯一性，是广义系统最先面临的问题。 本论文首先基于Zariski开集的性质建立了基于动态输出反馈控制器可正则化的多项式矩阵秩判据。进而建立了两类完全依赖系统矩阵的判据。对可正则化系统，本论文指出所有正则化动态输出反馈控制器构成一个Zariski开集。这个结论显示，几乎所有动态输出反馈控制器都可以使可正则化开环系统正则。该结论通过一个数值例子得到了验证。 二、通过状态反馈和PD状态反馈的脉冲消除 (1) 对方广义线性系统，基于导数反馈标准型给出了使闭环系统无脉冲的状态反馈的参数化表示。为考虑比例-微分 (PD) 状态反馈脉冲消除问题，提出了可I-能控性的概念，并以Bunse-Gerstner标准型为工具，建立了可I-能控性两类由原始系统矩阵表达的判据。基于奇异值分解，建立了I-能控化控制器的参数化表达式，并给出了闭环系统可能的动态阶范围。 本论文显示，可I-能控是方广义线性系统通过PD状态反馈脉冲消除的充要条件。进而指出，基于PD状态反馈的脉冲消除问题可以通过两步完成。第一步设计I-能控化控制器，第二步根据状态反馈消除脉冲的方法求解比例增益。除此之外，本论文还建立了PD状态反馈脉冲消除能同时提供比例增益和导数增益的设计方法。以上所有的设计方法都是采用奇异值分解，因此提出的方法有较好的数值稳定性。 (2) 对非方广义系统提出了可脉冲模能控性的概念，并指出可脉冲模能控是PD状态反馈消除脉冲模的充要条件。根据系统的原始矩阵建立了可脉冲模能控制性的两类判据，并给出了脉冲模能控化控制器的设计方法和闭环系统可能的动态阶的范围。所提出的脉冲模能控化控制器设计方法的所有过程都是基于奇异值分解的，因此具有很好的数值稳定性。为设计非方广义线性系统的脉冲模消除PD状态反馈控制器，可以首先基于本论文给出的脉冲模能控化控制器的设计方法给出导数反馈增益，然后基于已存在的状态反馈消除脉冲模的方法给出状态反馈增益。 三、新型观测器及其设计方法 (1) 对正则广义线性系统提出了广义比例-积分观测器和高阶比例-积分观测器。本论文显示，分离原理对这两类观测器同样成立。即，当基于这两类观测器设计状态反馈控制律时，闭环系统的特征值由观测器系统的特征值和状态反馈闭环系统特征值构成。相对于已有的比例-积分观测器，本论文提出的广义比例-积分观测器的一个优点是它能够处理观测器系统的有限特征值为零的情形，因此可以应用到离散广义系统。 (2) 基于一类Sylvester矩阵方程的显式参数化解给出了这两类比例-积分观测器的参数化设计方法。提出的方法通过自由参数给出了所有观测器的增益矩阵的参数化表达式。提出的方法能保证观测器系统是正则无脉冲的，且能提供所有的设计自由度。这些自由度能进一步参与优化满足系统额外限制并获得更好的系统性能。相比于文献中出现的比例观测器，本论文提出的两类比例-积分观测器由于额外引入的观测器增益矩阵能提供更多的设计自由度，从而能参与优化使系统获得更好的性能。对广义比例-积分观测器，本论文给出了三种设计方法，并在数值计算方面提出了一些建议。当观测器系统的特征值事先给定时，通过对所提出方法的简单改造可以得到基于奇异值分解的观测器设计方法，从而具有很好的数值稳定性。在考虑高阶比例-积分观测器设计之前，本论文首先提出了Sylvester矩阵方程的一个新的闭形解。所