D2-4隐函数--参数方程.ppt

若参数方程 例4. 一气球从离开观察员500 m 处离地面铅直上升, 纠正作业 P98 T8(8) 解： P98 T11(3) 解： P98 T11(8) 解： 默写： 常数和基本初等函数的导数(16个公式） 第四节 一、隐函数的导数 二、由参数方程确定的函数的导数 三、相关变化率 隐函数和参数方程求导 相关变化率 第二章 1. 隐函数求导法则 直接对方程两边对 求导, 2. 对数求导法 : 该法适用于幂指函数及某些用连乘,连除表示的函数. 把含有 的项看成是 的复合函数. 对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导; 一、隐函数的导数 二、由参数方程所确定的函数的导数 例如 问题: 消参困难或无法消参如何求导? 消去参数 若参数方程 称此函数为由参数方程所确定的函数. 1.定义： 确定了 的函数关系 2.由参数方程确定的函数的导数的求法: 若参数方程 可确定一个 y 与 x 之间的函数 关系, 则由它确定的函数 利用新的参数方程 ,可得 ? 已知 注意 : 例1. 已知椭圆的参数方程为 ,求椭圆在 处的切线方程. 解： 椭圆上的相应切点 则切线方程为 即 则 例2. 求由摆线的参数方程 所确定的函数 的二阶导数. x y o 解: 则 为整数. 解： 例3.设 其中t是参数，求 P112 T9(2) 为两可导函数 之间有联系 之间也有联系 称为相关变化率 2.相关变化率问题解法: 找出相关变量的关系式 对 t 求导 得相关变化率之间的关系式 求出未知的相关变化率 三、相关变化率 其速率为 当气球高度为 500 m 时, 观察员 视线的仰角增加率是多少? 解：设气球上升 t 分后其高度为h , 仰角为? , 则 两边对 t 求导 已知 h = 500m 时, 仰角增加率 100 m／min 的速率向气球出发点走来, 当距离为500 m 时, 仰角的增加率是多少 ? 提示: 对 t 求导 已知 思考题: 当气球升至500 m 时停住 , 有一观测者以 阶段性复习 一、概念： 处可导的一个充分条件是（ ） P125T3 1. 常数和基本初等函数的导数(16个公式） 二、求导公式和法则： 2. 有限次四则运算的求导法则（有条件的） ( C为常数 ) 3.反函数的求导法则： 4. 复合函数求导法则（有条件的） 5. 隐函数求导法则 直接对方程两边对x 求导 把含有 y 的项看成是 x 的函数; 6. 对数求导法 : 适用于幂指函数及某些用连乘,连除表示的函数 7. 参数方程求导法 求高阶导数时,从低到高每次都用参数方程求导公式 对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导; 实质上是利用复合函数求导法则; 三、应用： 1.求曲线的切线与法线方程； 2.求速度与加速度. (2)求法: 直接法——逐阶求导法归纳法 间接法 —— 利用已知的高阶导数公式和法则. 四、高阶导数的概念及求法 公式： 法则： (C为常数) 记作： 说明 ： 1.有以上公式与法则,我们就可以对任意初等函数求各阶 2.求导时,应认清结构,是和差还是乘积,复合;是分段函数还是抽象函数,幂指函数,是隐函数还是参数方程等. 3.求导时应认清谁是自变量,谁是函数.对哪一个变量求导. 导数.初等函数的各阶导数(若存在)仍为初等函数. 4.应正确使用各种导数的符号.如 要求 ： 2.会求各类函数的一阶、二阶导数，如 1) 判断函数在某点的可导性； 2) 求分段函数分界点处的导数(一般应分左右求)； 4)用导数的定义可证明一些重要结论. 3)已知导数求极限;已知极限求导数; 1.会用导数的定义解决问题，如 显函数,隐函数,分段函数,抽象函数,幂指函数,参数方程. 3.已知导数求常数； 4. 会求切线与法线方程. 解: 原式 = 且 联想到凑导数的定义式 例1.