方向导数的计算公式直角坐标系中.ppt

电磁场与电磁波 绪论 一、《电磁场与电磁波》包含的基本内容： 　大家在《大学物理》中比较深入地研究过三种静态场，对静态场有比较全面的了解。所以重点放在静态场的分析方法以及时变电磁场的基本规律。 　　　第一、介绍电磁场理论中经常涉及到的数学知识，即矢量分析及场论初步； 　　　第二、介绍三种静态场（静电场、恒定电场、恒定磁场）； 　　　第三、研究静态场边值问题的一些经典求解方法。之所以选择静态场来介绍解法，一是因为静态场相对于时变场（时谐场或瞬态场）的解法简单。二是这些解法稍加修正即可推广至时变场的情形，因而它是求解电磁场与电磁波问题的基础。 　　　第四、在引出时变电磁场各种物理量的基础上，结合电磁场的一些基本定律（电磁感应定律，全电流定律等），给出具有普遍意义的麦克斯韦方程组；并在此基础上研究电磁场的普遍规律、概念和表示方法。 　　　第五、研究均匀平面波在无界理想或导电媒质中的传播规律，以及在无限大平面上的反射与透射规律，它们是研究电磁波问题的基础。是电磁波最简单的一种传播形式。 　　　熟练掌握和应用相关的数学知识，包括微积分运算、级数、复变函数的表示方法与运算、梯度、散度、旋度、正交坐标系； 　　　各种基本物理量的定义、含义、基本单位； 　　　熟记麦克斯韦方程组的积分形式与微分形式，并注意这些具有普遍意义的数学等式如何体现到各种不同的场分布和场结构当中； 　　　注意习题与例题的求解方法，从中找出具有普遍意义的解题过程与方法。 第一章　矢量分析 电场和磁场都是矢量场，在研究电磁场之前，先介绍分析矢量场和标量场问题的数学工具——矢量分析。 本章的主要内容有：三种常用的坐标系；矢量代数；标量函数的梯度；矢量函数的散度；矢量函数的旋度。 第一章　矢量分析 　　 1.1 三种常用的坐标系 1.2 矢量代数 1.3 标量函数的梯度 1.4 矢量函数的散度 　　穿过闭合面的通量只说明整个闭合面的源的情况，而不能说明闭合面内每一点的性质，它没有反映面内源在每点处的分布特性。为了研究一个点附近　的通量，我们可以把闭合面缩小，使包含在这点在内的体积　　　。取如下极限： 　　由于矢量　的散度反映了　在该点通量源强度，因此定义散度不为零的矢量场为“有源场”或“有散场”，而在各点处的散度为零的矢量场为“无源场”或“管形场”。，即 　　 　 1.5 矢量函数的旋度 　　 　　　 　　　与矢量　穿过闭合面的通量一样，矢量的环流也是描述矢量场性质的重要参量；并且相似地可以说，如果矢量沿闭合曲线的环量不为零，则此矢量场存在“旋涡源”。 　　 　　以及 　　（　表示　　的方向单位矢量） 　　 1.3 标量函数的梯度 例：长方体区域由 六个面组成，设其内矢量场 试就此验证散度df定理的有效性。 解： 由题意知 矢量为二维矢量，且和 的表面 平行，因此只需要计算其余表面的通量。 又因 于是体积分 以上计算表明：散度定理成立。 y x o z 例：球面 S 上任意点的位置矢量为 求 解：根据散度定理 一、矢量的环量： 1 、定义： 线 （1-5-1） 在矢量 的场中，矢量 沿某一闭合路径的线积分，称为该矢量沿此闭合路径的环量。 环量是一个标量；可正、可负。 例：求矢量 （c是常数）沿曲线 的环量。 解：由于在曲线 c 上 z = 0,则 dz = 0. 2 、有旋场、无旋场（保守场）： 在某一矢量 的场中，矢量 沿任意闭合路径的线积分，恒等于零，则该矢量场为无旋场；反之，为有旋场。 线 二、旋度： 1 、环流密度： 环流密度 环量 　　从分析矢量场的性质来看，除了应知道矢量场的环量（积分量）外，更为重要的是还应知道矢量场在每点附近的环流情况。为此把闭合路径Ｃ缩小，使它包围的曲面面积　　　　，取极限　　　 讨论： 与 的边界 C 保持一致， 取最大值 与 有一夹角 ，则 ＜ 当 时，即有旋矢量场 与面元 的法向分量 垂直时，环流密度有最大值，此即被称为 的旋度。 与 不在同一平面上 2、旋度的定义： 矢量 的环流密度的最大值。记作 故 即 （1-5-2） （1-5-3） 81 由此可见　　： １、是一个矢量； ２、其大小是矢量　在该点处的最大环流面密度； ３、其方向是当面元　　的取向使环流密度最大时该面元