- 1、本文档共19页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网 * 第15讲 │ 定积分与微积分基本定理 第15讲 定积分与微积分基本定理 知识梳理 1.定积分的概念 一般地,给定一个在区间[a,b]上的函数y=f(x),其图像如图15-1所示. 将[a,b]区间分成n份,分点为: a=x0x1x2…xn-1xn=b. 第i个小区间为[xi-1,xi],设其长度为Δxi,在这个小区间上取一点ξi,使f(ξi)在区间[xi-1,xi]上的值最大,设S=f(ξ1)Δx1+f(ξ2)Δ2+…+f(ξi)Δxi+…+f(ξn)Δxn. 在这个小区间上取一点ζi,使f(ζi)在区间[xi-1,xi]上的值最小, 设s=f(ζ1)Δx1+f(ζ2)Δx2+…+f(ζi)Δxi+…+f(ζn)Δxn. 第15讲 │ 知识梳理 图15-1 如果每次分割后,最大的小区间的长度趋于0,S与s的差也趋于0,此时S与s同时趋于某一个固定的________,容易验证,在每个小区间[xi-1,xi]上任取一点δi,S′=f(δ1)Δx1+f(δ2)Δx2+…+f(δi)Δxi+…+f(δn)Δxn的值也趋于该________,我们 称______是函数y=f(x)在区间[a,b]上的________,记作f(x)dx,即__________. 其中,∫叫作积分号,a与b分别叫作积分的______与积分的______,函数f(x)叫作__________. 第15讲 │ 知识梳理 常数A 常数A A 定积分 下限 上限 被积函数 第15讲 │ 知识梳理 y=f(x) x=a,x=b和x轴 b-a F(b)-F(a) 要点探究 ? 探究点1 利用微积分基本定理及定积分的性质求定积分 第15讲 │ 要点探究 [思路] 利用微积分基本定理求定积分,就是求出被积函数的一个原函数,然后再计算在相应区间上的函数值的差即可. 第15讲 │ 要点探究 第15讲 │ 要点探究 (2)不等式0(2x-8)dx≤0的解集为 [答案] {a|0a≤8} 第15讲 │ 要点探究 [答案] 3 第15讲 │ 要点探究 [点评] 利用微积分基本定理求定积分,关键是求出被积函数的一个原函数,求一个函数的原函数与求一个函数的导数互为逆运算,因此要注意掌握一些常见函数的导数,在求稍微复杂的定积分时要注意被积函数的变形转化.把定积分融入方程或不等式已成为近几年考试的热点. ? 探究点2 利用定积分的几何意义求定积分 第15讲 │ 要点探究 [思路] 画出被积函数的图像,求出对应图形的面积,由定积分的几何意义便可求出积分值. 第15讲 │ 要点探究 ? 探究点3 定积分在求图形面积和旋转体体积方面的应用 例3 (1)求抛物线y2=2x与直线y=x-4围成的平面图形的面积 第15讲 │ 要点探究 [思路] 先画出已知函数的图像,求出抛物线与直线的交点,再利用积分求解. 第15讲 │ 要点探究 (2)求由曲线y=sinx在[0,π]段与x轴所围成的图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积V. [思路] 直接用旋转体的体积公式计算 第15讲 │ 要点探究 [点评] (1)从上述两种解法中可以看出,对y积分比x积分计算简捷,但同时也要注意对y积分时,积分函数应为x=m(y),然后再根据定积分求解,因此对于求平面图形的面积问题,应首先画出平面图形的大概图形,然后根据图形特点,选择相应的积分变量及被积函数,并确定被积区间.(2)利用积分研究旋转体的体积时,要注意旋转体相应的旋转曲线,旋转方向与旋转轴. ? 探究点4 定积分在物理方面的应用 第15讲 │ 要点探究 例4 [2010·福州模拟] 一辆汽车的速度——时间曲线如图15-2所示,求该汽车在这一分钟内行驶的路程. 图15-2 [思路] 本题考查定积分在物理中的应用,可以先根据图像求出速度关于时间的函数解析式,再利用定积分求出路程 第15讲 │ 要点探究 第15讲 │ 要点探究 [点评] 用定积分解决变速运动的位置与路程问题时,将物理问题转化为数学问题是关键.变速直线运动的速度函数往往是分段函数,故求积分时要利用积分的性质将其分成几段积分,然后求出积分的和,即可得到答案,由于函数是分
您可能关注的文档
- 温控手册修改版1.doc
- 2._5_建筑安装工程人工、材料、机械台班单价的确定方法[1].ppt
- 2011_注册会计师考试_第1章.ppt
- 20140604材料的电学性质.ppt
- 采光板类型与节点解释.ppt
- 产科国际疾病分类icd10.ppt
- 尘肺病的调查与诊断.ppt
- 传感器第一节.ppt
- 第1章单片机绪论.ppt
- 第二章结构陶瓷.ppt
- 五位一体教案教学教案设计.docx
- 思修与法基-教学教案分享.pptx
- 大学军事之《中国国防》题库分享.docx
- 2023版毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论第五章-中国特色社会主义理论体系的形成发展.pdf
- 思修与法基 教学全案分享.docx
- 大学军事之《军事思想》题库分享.docx
- 《经济思想史》全套课件-国家级精品课程教案课件讲义分享.pdf
- 厦门大学国际金融全套资料(国家级精品课程)--全套课件.pdf
- 2023版毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论第五章-中国特色社会主义理论体系的形成发展.docx
- 2023版毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论第五章中国特色社会主义理论体系的形成发展分享.pdf
最近下载
- Unit 2 Healthy Lifestyle 一轮大单元语境下的教材模块整合单元语篇复习课件-2025届高三英语人教版(2019)选择性必修第三册.pptx VIP
- 2025年河南省养老院市场运营趋势分析及投资潜力研究报告.docx
- 灭火战术及灭火组织指挥.ppt VIP
- 《药品追溯系统》课件.ppt VIP
- T-CAGHP 031—2018 地质灾害危险性评估及咨询评估预算标准(试行).docx
- 统编版高一语文必修上册文言文知识点总结(通假字、词类活用、特殊句式、一词多义、古今异义).pdf VIP
- 安全管理--PPT课件--房屋市政工程生产安全重大事故隐患判定标准(2024版)解析.pptx
- 公司战略与风险管理 第3版 吕文栋 教学大纲+教案1--3.doc
- 监理大纲(完整版).docx VIP
- 江西省赣州市赣州中学2024-2025学年高一下学期开学检测数学试题(含答案).pdf VIP
文档评论(0)