数字信号处理及应用 王华奎 部分答案.pptVIP

（2）用FFT计算 复加所需时间 复乘所需时间 共需时间 4.2 写出下列流图的系统函数和差分方程 0.5 -0.75 （1） 0.25 Z-1 -0.375 0.25 （2） 0.5 -0.75 解：（1）由图知 对上式两边同时进行Z变换得： 或直接利用两个基本二阶节级联得到传递函数 差分方程为 0.25 Z-1 -0.375 0.25 （2）根据IIR滤波器的二阶结构知 4.3 用直接I型及II型结构实现系统函数 分析： 系统函数 分母的 项的系数应该简化 为1。 分母 的系数取负号，即为反 馈链的系数。 满足上述两项可把系统函数写成标准形式： 解：因为 与标准形式比较可得 直接I型结构： 典范型结构： 4.6、用级联结构 实现 分析：用二阶基本节的级联来实现系统（某些 节可能是一阶的）。 解：参阅P131式3.2.6 因为 与标准形式比较可得 结构一 A Z-1 若采用二阶节实现，而分子分母各有两项，考 虑它们组合的不同方式，可有四种实现形式。 结构一： 5 Z-1 5 Z-1 结构二： 5 Z-1 5 Z-1 4.9 用横截型结构实现以下系统函数 分析：FIR滤波器的横截型结构又称卷积型，也 称直接型、横向型。 解： 结构如下图： h(0) h(1) h(2) h(N-2) h(N-1) 1 4.10 已知FIR滤波器的单位脉冲响应为 问可用什么结构实现？ 解：因为 可用级联型结构实现。 4.14 设FIR数字滤波器的系统函数为 试画出该滤波器的结构。 分析：FIR线性相位滤波器单位脉冲响应满足 ，即对 呈现偶对称或奇对称，因而可以简化直接型结 构。 解：由题意知 则 即 是偶对称，对称中心在 处， 为奇数（ ）。滤波器结构如下图： 6.2 设有一模拟滤波器 抽样周期 ，试用脉冲响应不变法和双 线性变换法将它转变为数字系统 。 解：双线性变换 分析：双线性变换法使模拟系统的s平面和离散 系统函数的z平面之间建立了一一对应关系，消 除了脉冲响应不变法导致的频谱混叠现象，其 映射关系为 取常数 ，所以 脉冲响应不变法 由题设可知 所以其极点为 根据P163 式(5.1.8)得 7.4 用矩形窗设计一个FIR线性相位数字低通滤 波器。已知逼近滤波器的传递函数为 （2）若 （1）求出相应于理想低通的单位脉冲响应 。 （3）N为奇数或偶数对滤波器的性能影响； 解：（1）根据DTFT的反变换公式有 （2）因为 ，根据窗 函数设计法的基本原理知 窗函数为： 所以 （3）由教材知， N为奇数或偶数对滤波器的阻带衰减性能有 影响。 N为偶数时阻带衰减更快，旁瓣能量更小。 正弦序列的周期性 若 ，则 按周期序列的定义，该正弦序列为周期序列。 要求周期满足 需分三种情况讨论。 1、当 为整数时，k＝1，正弦序 列是周期序列，且N＝ 。 2、 是一个有理数，设 (P、Q互为素数)取k＝Q，那么N＝P,正弦序 列是周期序列，且N＝P。 3、 是无理数，正弦序列不是周期序列。 习题课 1.1 第一章 T 已知， 问： 有无失真？ 解：根据采样定理： 可知 1.5 判断周期性 无失真， 将失真。 解（2） 是无理数，因此 非周期序列。 是 系统的因果性 根据因果性的定义：输出变化不会发生在输入变化之前的系统称为因果系统。 即对于因果系统，若 时， 则 时， ，由此推得 LSI系统因果稳定的充要条件 1.6 判断下列 的因果性与稳定性。 （2）当 时，若 ， 所以系统是因果的。 解：（1）因为 时， ，所以 系统是因果的。而 所以系统是稳定的。 当 时，若 ， ，所以系统是非因果的。而 所以系统是稳定的。 （4）当 时，