平稳时间序列模型.ppt

误差分析 估计误差 期望 方差 AR(p)序列的预测 预测值 预测方差 95％置信区间 例3.14 已知某超市月销售额近似服从AR(2)模型（单位：万元/每月） 今年第一季度该超市月销售额分别为： 101，96，97.2万元 请确定该超市第二季度每月销售额的95％的置信区间 例3.14解：预测值计算 四月份 五月份 六月份 例3.14解：预测方差的计算 GREEN函数 方差 例3.14解：置信区间 公式 估计结果 预测时期 95％置信区间 四月份 （85.36，108.88） 五月份 （83.72，111.15） 六月份 （81.84，113.35） 例2.5:北京市城乡居民定期储蓄比例序列拟合与预测图 MA(q)序列的预测 预测值 预测方差 例3.15 已知某地区每年常驻人口数量近似服从MA(3)模型（单位：万）： 最近3年的常驻人口数量及一步预测数量如下： 预测未来5年该地区常住人口的95％置信区间 年份 统计人数 预测人数 2002 104 110 2003 108 100 2004 105 109 例3.15解：随机扰动项的计算 例3.15解：估计值的计算 例3.15解：预测方差的计算 例3.15解：置信区间的计算 预测年份 95％置信区间 2005 （99，119） 2006 （83，109） 2007 （87，115） 2008 （86，114） 2009 （86，114） ARMA(p,q)序列预测 预测值 预测方差 例3.16 已知模型为： 且 预测未来3期序列值的95％的置信区间。 例3.16解：估计值的计算 例3.16解：预测方差的计算 Green函数 方差 例3.16解：置信区间的计算 时期 95％置信区间 101 （0.136，0.332） 102 （0.087，0.287） 103 （－0.049，0.251） 修正预测 定义 所谓的修正预测就是研究如何利用新的信息去获得精度更高的预测值 方法 在新的信息量比较大时——把新信息加入到旧的信息中，重新拟合模型 在新的信息量很小时——不重新拟合模型，只是将新的信息加入以修正预测值，提高预测精度 模型的显著性检验 目的 检验模型的有效性（对信息的提取是否充分） 检验对象 残差序列 判定原则 一个好的拟合模型应该能够提取观察值序列中几乎所有的样本相关信息，即残差序列应该为白噪声序列 反之，如果残差序列为非白噪声序列，那就意味着残差序列中还残留着相关信息未被提取，这就说明拟合模型不够有效 假设条件 原假设：残差序列为白噪声序列 备择假设：残差序列为非白噪声序列 检验统计量(ljung-box test) LB统计量 R(Box.test) Box.test (x, lag = 1, type = Ljung) 例2.5续 检验1950年——1998年北京市城乡居民定期储蓄比例序列拟合模型的显著性 残差白噪声序列检验结果 延迟阶数 LB统计量 P值 检验结论 6 5.83 0.3229 拟合模型显著有效 12 10.28 0.5050 18 11.38 0.8361 x1-scan() 83.5 63.1 71 76.3 70.5 80.5 73.6 75.2 69.1 71.4 73.6 78.8 84.4 84.1 83.3 83.1 81.6 81.4 84 82.9 83.5 83.2 82.2 83.2 83.5 83.8 84.5 84.8 83.9 83.9 81 82.2 82.7 82.3 80.9 80.3 81.3 81.6 83.4 88.2 89.6 90.1 88.2 87 87 88.3 87.8 84.7 80.2 xr1=resid(arima(x1,order=c(1,0,0))) Box.test (xr1, lag = 1, type = Ljung) Box.test (xr1, lag = 6, type = Ljung) Box.test (xr1, lag = 12, type = Ljung) Box.test (xr1, lag = 18, type = Ljung) 参数显著性检验 目的 检验每一个未知参数是否显著非零。删除不显著参数使模型结构最精简 假设条件 检验统计量 例2.5续 检验1950年——1998年北京市城乡居民定期储蓄比例序列极大似然估计模型的参数是否显著 参数检验结果 检验参数 t统计量 P值 结论 均值 46.12 0.0001 显著 6.72 0.0001 显著 mar=arima(x1,order=c(1,0,0)) a