第六章梁的应力.ppt

1、由应力分布考虑 经济系数：单位横截面积所产生的抗弯性能： 说明（1）矩形梁竖放，而不横放。 （2）截面面积尽可能地远离中性轴，不用矩形，而选用工 字形、槽形、箱形或用加强板。 2、由材料的性质看 脆性材料：中性轴靠近受拉边。 塑性材料：中性轴是对称轴。 3、由结构的要求 梁：矩形（多用空心矩形即箱形）、工字形、槽形 轴：圆形（多用空心圆） 二、选择合理的截面形状 三、等强度梁 使任一截面的最大正应力都相等或近似相等，或尽可能地充分利用材料。 横截面尺寸沿着梁轴线变化的梁称为变截面梁。 当梁的各横截面上最大正应力都等于材料的许用应力时，称为等强度梁。 §6.3 梁的切应力及其强度条件 AC、DB两段： 这种弯曲称为横力弯曲。 同时存在弯矩和剪力。 第四章是假设横截面上切应力均匀分布 1855年，有人提出了矩形截面梁的切应力计算公式。先对切应力在横截面上的分布规律作出部分假设；然后再由微段的平衡条件来求切应力。截面的形状不同，切应力分布规律假设也不相同。 一、梁的切应力 (1) 横截面上各点处的切应力的方向于截面侧边(竖边)平行 1、矩形截面梁的切应力 由于梁的前后两个侧面均为自由面 则t1＝0，只有沿着竖向的t，也就是说侧边上各点t与侧边相切。 根据对称性，y轴上各点的t方向与该轴重合，也与侧边相切 (2) 切应力沿截面宽度均匀分布(即只与y的大小有关) 说明：因为横截面关于y轴对称，当hb时，切应力沿横截面宽度变化不至于太大，所以假设(2)合理。 x y A 带入并整理得到 计算时Sz和FS都以绝对值代入计算 y A Sz是距中性轴为y的横线以下(或是以上)部分的横截面面积对中性轴的静面矩。 FS为横截面上的剪力； Iz为横截面对中性轴的惯性矩； b为横截面的宽度； 若FS已知, 则有: 2、工字形梁的切应力 此部分相当于三个矩形所构成，可近似运用矩形截面梁的切应力公式，但仅有腹板可以直接用。 利用和矩形截面相似的推导过程，可以得到翼缘的切应力分布及其计算公式 d z y d z y 作图示截面的切应力流图 切应力的指向犹如两股水流从上翼缘开始，流经腹板，在下翼缘再分成两股。通常把切应力的这一特点称为切应力流。 二、弯曲切应力强度校核 1、弯曲最大切应力 其中， 是中性轴一侧的横截面面积对中性轴的静面矩。 2、强度校核 中性轴上的受力状态是纯剪切，故有 细长梁的强度控制因素主要是正应力，满足正应力强度的横截面一般都能满足切应力强度。所以一般先进行正应力强度相关计算，然后再是切应力强度问题。 例4 由三根木条胶合而成的悬臂梁如图所示，若胶合面上的许用切应力为[t胶]＝0.34MPa，木材许用正应力为[s]＝10MPa ，许用切应力为[t]＝1MPa。试求许用载荷F。 1m B A F 50 50 50 100 解：（1）首先求出 （2）计算截面的几何性质 （3）确定许用载荷 正应力强度条件： 木板最大切应力条件： 胶合缝的切应力强度条件： 因为胶合缝是关于中性轴对称的，所以可以只计算一条胶合缝的切应力值。 50 50 50 100 z Sz 静面矩 例5 梁由钢板焊接而成，许用正应力[s]＝120MPa ，许用切应力为[t]＝60MPa，其中横截面对z轴的惯性矩Iz＝39.7×106mm4。试校核其强度。并作C截面右侧切应力分布图。 0.5m 2m B A C 解：（1）求支座反力并画内力图 20 80 40 140 20 20 20 y z C 82 118 140 82 118 20 20 20 y z C截面的最大正应力发生在截面的下边缘处 (2) 强度校核 正应力满足强度要求； 最大切应力发生在C截面的中性轴处 可以计算z线以下或是以上部分对z轴的静矩。 切应力亦满足强度要求。该梁安全。 （3）切应力分布图 140 82 118 20 20 20 y z a c 取a线以右的那一块矩形 取c线以下，左边那一块矩形 例6 该梁是由四块木板胶合而成。许用正应力[s]=10MPa，顺纹许用切应力[t]=1.1MPa；胶合缝许用切应力[t胶]=0.35MPa 。试求该梁的许用荷载q的值。Iz＝1.474×108mm4 。 解: (1)首先可以计算出 （其中q的单位：kN/m） (2) 按正应力强度计算q的值 所以 (3) 再按切应力强度进行校核 中性轴以下半个截面面积对中性轴的静面矩为： 横截面在中性轴处宽度b＝2×45＝9