【衡水金卷】2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(二-压轴卷)数学(理)试题.doc

. . 页 PAGE页 . 页 2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理科数学(二) 本试卷共4页，23题(含选考题)。全卷满分1 50分。考试用时120分钟。 第 = 1 \* ROMAN I卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合 题目要求的。 1．已知集合，则AB= A．{1} B．{l，2} C．{1，2，3} D．{一1，1，2，3} 2．设为虚数单位，复数满足，则共轭复数的虚部为 A． B． C． D． 3．学生李明上学要经过4个路口，前三个路口遇到红灯的概率均为，第四个路口遇到 红灯的概率为，设在各个路口是否遇到红灯互不影响，则李明从家到学校恰好遇到 一次红灯的概率为 A． B． C． D． 4．已知双曲线方程为，F1，F2为双曲线的左、右焦点，P为渐近线上一点且在第一象限，且满足，若，则双曲线的离心率为 A． B．2 C． D．3 5．已知为锐角，，则的值为 A． B． C． D． 6．执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为 A．一1 B．一2 C．1 D 7．，则的值为 A．2 B．0 C．一2 D．一 8．某几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A．20 B．20 C．24 D． 9．已知12，则a，b不可能满足的关系是 A．a+b4 B．ab4 C．(a一1)2+(b—1)22 D．a2+b28 10．若函数在区间(，2)内没有最值， 则的取值范围是 A． B．(0，][，] C．[] D．[] 11．过抛物线x2=2py(p0)上两点A，B分别作抛物线的切线，若两切线垂直且交于点 P(1，一2)，则直线AB的方程为 A． B． C． D． l 2．在正三棱锥(底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面三角形的中心的 三棱锥)O一ABC中，OA，OB，OC三条侧棱两两垂直，正三棱锥O—ABC 的内切球与三个侧面切点分别为D，E，F，与底面ABC切于点G，则三棱 锥G—DEF与O—ABC的体积之比为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作 答。第22～23题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。 13．在ΔABC中，BC=2，AB=4，，则与的夹角为________。 14．由不等式组，组成的区域为Ω，作Ω关于直线的对称区域 ，点P和点Q分别为区域Ω和内的任一点，则的最小值为_________。 15．函数满足，当时，，过点 P且斜率为k的直线与f(x)在区间[0，4]上的图象恰好有3个交点，则k 的取值范围为___________． 1 6．在△ABC中，D是边BC上的一点，AD=2，BD=2DC，tan， tan，则AB=________。 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(本小题满分12分) 在数列中，已知a1=1，a2=4，an+2=an+l +6an (1)若是等比数列，求的值； (2)求数列的通项公式． 18. 如图所示，CC1⊥平面ABC，平面ABB1A1⊥平面ABC，四边形ABB1A1 ，点E在棱BB1上． (1)若F为A1B1的中点，E为BB1的中点，证明：平面 EClF∥平面A1CB； (2)设，是否存在，使得平面A1EC1⊥平面 A1EC? 若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 19．(本小题满分12分) 中国大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中 生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备． 某高中每年招收学生1000人，开设大学先修课程已有两年，共有300人参与学习先修课 程，两年全校共有优等生200人，学习先修课程的优等生有50人．这两年学习先修课程 的学生都参加了考试，并且都参加了某高校的自主招生考试(满分100分)，结果如下表 所示： (1)填写列联表，并画出列联表的等高条形图，并通过图形判断学习先修课