二次函数的图像和性质的综合（线段的最大值问题）.doc

商丘市2017年度初中数学优质课评审材料 商丘市2017年度初中数学优质课评审材料 教 案 课 题：二次函数的图像与性质的应用 姓 名： 刘永翔 工作单位：永城市第五初级中学 ☆教学基本信息 课题 二次函数的图像和性质的应用---------线段的最大值问题 作者及工作单位 永城市第五初级中学 刘永翔 ☆学情分析 教师主观分析：学生在二次函数综合复习这一阶段，已经具备了二次函数的基础知识初步的性质的应用能力； 学生认知发展分析：学生能建立二次函数模型解决最值问题。 学生认知障碍点：学生把解决周长及面积的最值可转化为线段的最值问题。数形结合思想和转化思想的渗透。 ☆教学目标 知识目标： 1．会在坐标系中用坐标表达水平线段和竖直线段。 2．会根据用二次函数模型求线段的最值。 3．会把水平线段、周长、面积转化为竖直线段来表示进而求最值。 能力目标： 1．使学生经历建立二次函数模型求线段的最值过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。 2．渗透数形结合和转化的数学思想。 情感目标： 培养学生学习数学的兴趣，在转化中感悟数学之美，在生活中学会用转化的思想解决问题。 ☆教学重点和难点 重点： 会用数学建模思想求线段的最值。转化思想的应用。 难点： 用转化思想解决与线段有关的周长及面积的最值问题。 ☆教学过程 教学环节 教师活动 预设学生行为 设计意图 复习回顾 ，引入新课 自主探索，探究新知 小组讨论，合作交流 师生共评 初步拓展 再拓展 由简到难进行转化 再拓展 课堂小结，巩固新知 巩固练习及作业 上课铃响前播放第一页PPT，内容是: 二次函数的图像和性质的应用---------线段的最大值问题 小黑板展示复习回顾：1、如何在坐标系中用坐标表达水平线段和竖直线段。2、如何根据用二次函数模型求线段的最值 播放第二页PPT，内容是:1、 坐标系中用坐标表达水平线段和竖直线段的表达。2、如何根据用二次函数模型求线段的最值 师：我们在课堂上已学过坐标系中表达水平线段和竖直线段，找一位同学回答一下。 师：如何建立二次函数模型解决线段的最值问题呢？找同学展示一下。 播放PPT，出示习题让学生自主探索 如图，已知二次函数y=-x2-2x+3的图象交x轴于A、B两点（A在B左边），交y轴于C点。 （1）求A、B、C三点的坐标和直线AC的解析式； （2）点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合） , 过点P作y轴平行线交直线AC于Q点，求线段PQ的 最大值； 同学们 先自主探索，先试着独立完成 让一个学生到讲台用展台展示自己的步骤并进行讲解。让另一个学生在黑板上展示： 播放ppt 教师结合ppt和 学生一起评价学生的展示结果。并强调用二次函数模型求最大值的方法。 对学生进行恰当的评价。 展示拓展变式一 播放ppt,内容如下： 点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），过点P作x轴平行线交直线AC于M点，求线段PM的最大值； 师：现在请同学们拿出课内练习本，做一做。 教师提示 直接求不好求，想一想上一道题竖直线段的最值的求法，是否可以转化一下呢？ 再引导：PM能否转化为竖直线段呢？ 结合PPT通过转化的思想解决问题。 从P作X轴的垂线交AC于Q，PM=PQ 进而转化为求PQ的最值，由上一题解决问题。 点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），求P点到直线AC距离的最大值 教师提示利用４５°把PH转化为竖直线段PQ。 师：如果不是４５°怎么办？ 师生共同探讨结合图形用三角形的相似把P点到直线AC距离的最大值问题转化为竖直线段ＰＱ的最值。 点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），连接PA,PC,求△PAC面积的最大值； 教师引导如何通过转化的思想解决问题 师生共同探讨结合图形把△PAC面积的最大值问题转化为竖直线段ＰＱ的最值 教师在提示除了这一种方法还有其他的方法，还有什么方法呢？提示：转化为易求的图形面积的和差问题。 小结：2,2,4 两个数学思想： 转化思想 数形结合思想 两个基本线段： 竖直线段和水平线段 四个转化：水平线段 转化为 竖直线段 ，斜线段 转化为 竖直线段 ，三角形周长 转化为 竖直线段 ，三角形面积转化为 竖直线段。 教师出示巩固习题 2015·重庆中考A卷25题）如图，抛物线y= -x2 -2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点。 （1）求点A、B、C的坐标； （2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ ∥