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2019-2020 年高考数学易错题举例解析教案 高中数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略。也 就是在转化过程中，没有注意转化的等价性，会经常出现错误。本文通过几个例子，剖析致错原因，希望 能对同学们的学习有所帮助。加强思维的严密性训练。 ● 忽视等价性变形，导致错误。 x0 x + y0 x1 x + y3 ，但 与 不等价。 y0 xy 0 y2 xy2 x 【例 1】 已知 f(x) = ax + ，若 3 f (1) 0, 3 f (2) 6, 求 f (3) 的范围。 b 3 a b 0 ① 错误解法 由条件得 b 3 2a 6 2 ② ②× 2－① 6 a 15 ③ 8 b 2 ①× 2－②得 ④ 3 3 3 10 b 43 10 43 ③ + ④ 得 3a , 即 f (3) . 3 3 3 3 3 x 错误分析 采用这种解法，忽视了这样一个事实：作为满足条件的函数 f (x) ax ，其值是同时 b 受 a和b 制约的。当 a 取最大（小）值时， b 不一定取最大（小）值，因而整个解题思路是错误的。 f (1) a b 正确解法 由题意有 b , 解得： f (2) 2a 2 1 2 a [2 f (2) f (1)], b [2 f (1) f (2)], 3 3 b 16 5 f (3) 3a f (2) f (1). 把 f (1) 和 f (2) 的范围代入得 3 9 9 16 37 f (3) . 3 3 在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基 础知识，才能反思性地看问题。 ●忽视隐含条件，导致结果错误。 【例 2】 2 2 2 (1) 设 、 是 方 程 x 2kx k 6 0 的 两 个 实 根 ， 则 ( 1) ( 1) 的 最 小 值 是 49 (A ) (B) 8 (C) 18 ( D) 不存在