2019-2020年高考数学知识总结精华版-极限学案新人教版.pdfVIP

2019-2020 年高考数学知识总结精华版 - 极 限学案 新人教版 13. 极 限 知识要 点 1. ⑴第一数学归纳法： ①证明当 n 取第一个 n0 时结论正确； ②假设当 n k （k N , k n0 ） 时，结论正确，证明当 n k 1 时，结论成立 . ⑵第二数学归纳法：设 P(n) 是一个与正整数 n 有关的命题，如果 ①当 n N ）时， P(n) 成立； n n0 （ 0 ②假设当 n k （ ）时， P(n) 成立，推得 n k 1时， P(n) 也成立 . k N , k n0 那么，根据①②对一切自然数 n n0 时， P(n) 都成立 . 2. ⑴数列极限的表示方法： ① lim an a n ②当 n 时， an a . ⑵几个常用极限： ① lim C C （C 为常数） n 1 ② 0 ( , ) lim k N k是常数 k n n ③对于任意实常数， 当 |a | 1时， lim a n 0 n 当 a 1 时，若 a = 1 ，则 lim a n 1 ；若 a 1，则 lim an lim ( 1) n 不存在 n n n 当 a 1时， lim a n 不存在 n ⑶数列极限的四则运算法则： 如果 lim a n a, lim bb b ，那么 n n ① lim (an bn ) a b n ② lim (an bn ) a b n an a ③ lim (b 0) n b b n 特别地，如果 C是常数，那么 lim (C an ) lim C lim a n Ca . n n n ⑷数列极限的应用： 求无穷数列的各项和，特别地，当 q 1时，无穷等比数列的各项和为 S a1 ( q 1) . 1 q （化循环小数为分数方法同上式） 注：并不是每一个无穷数列都有极限 . 3. 函数极限； ⑴当自变量 x 无限趋近于常数 x0 （但不等于 x 0 ）时，如果函数 f (x) 无限趋进于一个常数 a ， 就是说当 x 趋近于 x0 时，函数 f (x) 的极限为 a . 记作 lim f (x) a 或当 x x 0 时， f (x) a . x x0 注：当 x x0 时， f (x) 是否存在极限与 f (x) 在 x0 处是否定义无关，因为 x x0 并不要求 x x