2019-2020年高考数学重点难点讲解奇偶性与单调性(一)教案旧人教版.pdfVIP

2019-2020 年高考数学重点难点讲解 奇偶性与单调性（一）教案 旧 人教版 函数的单调性、 奇偶性是高考的重点内容之一， 考查内容灵活多样 . 本节主要帮助考生深刻 理解奇偶性、单调性的定义，掌握判定方法，正确认识单调函数与奇偶函数的图象 . ●难点磁场 x e a x ( ★★★★ ) 设 a0,f(x)= a e 是 R 上的偶函数， (1) 求 a 的值； (2) 证明： f(x) 在 (0 ，+∞) 上是增函数 . ●案例探究 1 ［例1］已知函数 f(x) 在 ( －1，1) 上有定义， f( 2 )= －1, 当且仅当 0x1 时 f(x)0, 且对任意 x y x 、y ∈( －1,1) 都有 f(x)+f(y)=f( 1 xy ), 试证明： (1)f(x) 为奇函数； (2)f(x) 在 ( －1，1) 上单调递减 . 命题意图：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的判定以及运算能力和逻辑推理能力 . 属★★ ★★题目 . 知识依托：奇偶性及单调性定义及判定、赋值法及转化思想 . 错解分析：本题对思维能力要求较高，如果“赋值”不够准确，运算技能不过关，结果很难 获得 . x2 x1 1 x x 技巧与方法： 对于 (1) ，获得 f(0) 的值进而取 x= －y 是解题关键； 对于 (2) ，判定 1 2 的范 围是焦点 . x y 证 明 ： (1) 由 f(x)+f(y)=f( 1 xy ), 令 x=y=0, 得 f(0)=0, 令 y= － x, 得 f(x)+f( － x x 2 x)=f( 1 x )=f(0)=0. ∴f(x)= －f( －x). ∴f(x) 为奇函数 . (2) 先证 f(x) 在 (0 ， 1) 上单调递减 . x2 x1 1 x x 令 0x1x21, 则 f(x2) －f(x1)=f(x2) －f( －x1)=f( 1 2 ) x2 x1 1 x2 x1 ∵0x1x21, ∴x2 －x10,1 －x1x20 ，∴ 0, 又 (x2 －x1) － (1 －x2x1)=(x2 －1)(x1+1)0 ∴x2 －x11 －x2x1, x2 x1 x2 x1 1 x x 1 x