农村居民家庭纯收入数据偏态及峰度计算表.ppt

第三章：统计数据分布特征的描述 第1节：分布集中趋势的测度：集中量 第2节：分布离散程度的测度：差异量 第3节：分布偏度和峰度的测度：偏态量与峰态量 第4节：数据地位的测度：标准化值 数据分布的特征 第1节：数据分布集中程度的描述指标 —平均指标 一、数值平均数 （一）、简单算术平均数 1、平均数的计算方法 (1）、原始数据 2、均数的性质 3、平均数应用中的优缺点 （二）加权算术平均数 1、计算公式： 2、用途： （1）分组数据求平均数。 （2）需要权重的现象求平均数。 （三）几何平均数 1、有关发展速度的几个概念 （1）、发展速度 （2）、增长速度 2、几何平均数的计算公式： 简化公式： 二、位置平均数 （一）、中数 1、定义：指位于一组数据中较大的一半与较小的一半中间位置的那个数值。 2、性质： 3、计算 （1）原始数据： （2）分组数据： 4、用途： （1）用于顺序数据集中趋势的度量。 （2）用于数值型数据中出现离群数值时。 （3）用于数值型数据中两端数值或个别数据不清楚时。 （二）众数 1、定义：指一组数据中出现次数最多的那一个数值。 2、众数的求法： （1）未分组数据：出现次数最多者。 众数的不唯一性 无众数： 10 5 9 12 6 8 （2）分组数据： 方法一：观察法 方法二：皮尔逊经验法（当频数分布为正态或近似正态分布时) 1. 众数的值与相邻两组频数的分布有关 3、众数的用途： （1）用于分类数据集中趋势的度量。 （2）用于数值型数据中需要快速而粗略地寻找代表值时。 （3）用于粗略地估计频数分布的形态。 三、几种平均数的比较 （一）算术平均数、中数、众数的关系 1、正态分布时： 2、正偏态分布时： 3、负偏态分布时： 众数、中位数和均值的关系 （二）几种平均数的比较 优良统计量应具备的六个条件： ①感应灵敏。 ②确定严密。 ③意义简单明确。 ④计算简易。 ⑤易于代数处理。 ⑥受抽样影响小。 1、算术平均数 2、几何平均数： 3、中位数： 4、众数： 提示：用6个条件进行相互比较，重点应注意第1、第5、第6个条件。 第2节：数据分布离散程度的描述 —变异指标 一、极差 （一）概念： 为一列数据中最大值与最小值之差。 （二）用途： 1、粗略描述数据的离散程度。 2、用于统计分组。 二、四分位差 （一）概念：分位：百分位、四分位，即数据所处的位置。一组按大小顺序排列的数据中，中间50%的数据的极差的一半。或第一四分位与第三四分位数之差的一半。 QD =（ Q3 – Q1）/2 （二）计算 1、原始数据： 2、分组数据： （三）四分位差的用途： 与中数配合使用，描述一组数据分布中中间50%数据分布的分散程度。 三、平均差 （一）概念： 为每个数与平均数之差的绝对值的算术平均数。 （二）计算公式： 1、原始数据： 2、分组数据： （三）用途： ◆与平均数配合，直观描述数据的分散程度。 ◆平均差在实际中应用得极少，因其有绝对值，不适合代数处理。 四、方差 （一）概念 为离差平方的算术平均数。 公式： （二）方差应用：主要用于推断统计中多个平均数差异的比较。 五、标准差 （一）概念：为离差平方的算术平均数的平方根。 （二）标准差的计算 1、未分组数据： 2、分组数据： 标准差计算例 （三）标准差的用途 ◆广泛用于表明数据的离散程度或离中趋势。 ◆标准差是进行相关分析和统计推断的必须量数。 （四）离散系数 1. 标准差与其相应的均值之比 2. 消除了数据水平高低和计量单位的影响 3. 测度了数据的相对离散程度 4. 用于对不同组别数据离散程度的比较 5.计算公式为 六、几种差异量数的比较 （一）标准差与其它差异量数的关 系 R＞δ＞AD＞QD （二）、几种差异量数的比较 1、极差 2、四分位差 3、平均差 4、标准差 第3节：数据分布的偏度和峰度的描述 偏态系数（计算过程） 一、偏态系数 解释： 1. 偏态系数=0为对称分布 2. 偏态系数 0为右偏分布 3. 偏态系数 0为左偏分布 二、峰度系数 （一） 原始数据 解释： 1. 峰度系数=0扁平程度适中 2. 偏态系数0为扁平分布 3. 偏态系数0为尖峰分布 第4节：数据地位的描述—标准化Z值 一、标准Z值的含义 是以标准差为单位表示一个数据在正态团体中所处位置的地位量数。 公式： 二、标准Z值的性质 （一）在一组数据中，所有Z值的和为0，即Z值的平均数为0。 （二