GPS中线要素的定位不确定性模型.docVIP

PAGE PAGE 1 GPS中线要素的定位不确定性模型 　　提要本文从概率论的角度构造了线要素的定位不确定性模型，包括概率分布和置信区域两方面。在此基础上，笔者又给出了衡量线要素定位精度的指标——段、线均方差和P维超空间误差椭圆球长轴半径。这些无论对进一步的理论研究还是实际使用都有具一定的应用价值。 　　中图分类号：P228.1文献标识码：A文章编号： 　　地理信息系统（GIS）是以采集、存贮、管理、处理、更新、分析、描述和应用地理空间数据的计算机系统，它是一门集计算机科学、地理学、测绘遥感学、环境科学、城市科学、空间科学、信息科学、管理科学为一体的新兴边缘学科。但是，作为GIS中不确定性研究尚属开始，须进一步加强研究工作。 　　GIS中所表示的每个物体都具有定位和属性两方面的内容，它们均含有误差，因此GIS中的不确定性可分为定位不确定性和属性不确定性两大类型。本文仅讨论有关于定位不确定性的问题。 　　点、线、面是矢量GIS的3个基本要素。而点的定位不确定性问题在测绘界已有很长的研究历史，而且取得了比较满意的结果。当不考虑属性误差时，面内部的点不受边界线要素定位误差的影响，完全确定。因此面要素的定位不确定性又由边界线要素的定位不确定性唯一决定。因此，矢量GIS的定位不确定性问题最终集中到了线要素的定位不确定性上来。 　　关于线要素的定位不确定性，国外学者已作了不少的研究。例如，早在1982年Chrisman提出利用ε误差带来表示线要素的定位不确定性问题，紧接着1986年Honeycuft讨论了点在ε误差带内或附近的概率，Dutton在1992年模拟了线段定位误差的分布，Caspary等于1992年提出用误差带来表示线段上点的误差分布。尽管在这一方面作了不少研究，但是纵观起来，还缺少一种能够定量反映误差大小的综合模型和能够衡量其质量的精度指标。本文旨在根据点的误差特性，从概率论的角度，建立线段的定位不确定性模型，在此基础上，再定义一套精度指标，为GIS的质量评定提供理论依据。 　　1线要素的定位不确定性模型 　　在矢量GIS中，线是由若干条线段构成的。因此要想构造线要素的定位不确定性模型，必须从线段入手。 　　线段的概率分布 　　线段是指两端点的边线，因此线段上任意点的坐标为（图1） 　　其中。在仅考虑随机误差的情形下，进一步假定各结点坐标服从二维正态分布，且结点之间独立等精度，则： 　　根据误差传播律，线段上的任意点坐标也服从二维正态分布： 　　由（4）式提供的二维正态分布函数，可以获取线段上任意点在任意方向上的边缘分布函数。在众多的分布函数中，我们真正感兴趣的是垂直于线段方向上的误差分布情况。因此有必要推求一下，线段上任意点在垂直于线段方向上的概率密度函数。 　　为便于推导，先作坐标系旋转，使y′轴与线段方向一致，则有： 　　式中： 　　θ是坐标系的旋转角， 　　线段端点，除了考虑垂直于线段方向上的概率分布外，还需顾及线段方向上的概率分布，因此仍需采用二维正态分布的概率密度函数来表示。在新坐标系中，6Zt(t=1,2)的概率密度函数为（图2）： 　　其中： 　　显然，旋转后Z1、Z2点的坐标协方差阵是相等的，即。 　　综合前面所述，整条线段的概率密度函数为： 　　图3给出了相应的图形。 　　1.2置信区域 　　前面讨论了线段的概率密度函数，它描述的是线段量测位置在真值位置附近的分布状况。然而实际上真值位置不可知，因此在使用上受到了限制。不过，我们可以以量测线段为中心，构造一个置信区域，使真值以大于给定的概率落在该区域内。 　　在前面的假设前提下，线段两端点Z1、Z2均服从正态分布。若已知线段上任意点Zr的方差阵，则可以证明Xr和yr均服从自由度为2的X2分布，由此分布即可构造出ξr的置信区间Jr。为保证整条线段以大于相应的概率落在各自的区间内，即： 　　式中的Jr为满足下式（x,y）r的点集 　　式中： 　　（2），可查自由度2，置信水平为1-（1+α）/2的X2分布表。显然线段的置信区域就是由所有的Jr（0≤r≤1）集合而构成的一个区域（图4）。 　　由式（9）很容易得出，当r=0或1时，（1-r）2+r2取最大值，当r=1/2时，取最小值，这意味着线段两端点的置信区域最宽，中间点最窄，也就是说两端点误差最大，精度最差，中间点误差最小，精度最高。从线段上任意点的方差公式（4）也可得出相似的结论。因此不确定性带是两头宽，中间窄的“哑铃”形区域，当然这是在假定线段上任意点坐标仅依赖于两面端点的前提条件下的。 　　线要素的定位精度指标 　　2.1段、线均方差σs、σL 　　基于线段的概率分布，可取线段上任意点在垂直于线段方向上的方差的平均值作为线段的精度指标。即： 　　式中： 　　由上式可以看出，在假定各点坐标独立且等