利用导数研究函数的极值(上课用).pptVIP

作业及练习 * 用函数的导数判断函数单调性的法则： 1．如果在区间(a，b)内， ，则f(x)在此区间是增函数，(a，b)为f(x)的单调增区间； 2．如果在区间(a，b)内， ，则f(x)在此区间是减函数，(a，b)为f(x)的单调减区间； 3.如果恒有 ，则 是?。 常数 充分不必要条件 2.求函数单调性的一般步骤 ①求函数的定义域; ②求函数的导数 f/（x）; ③解不等式 f/（x）0 得f(x)的单调 递增区间; 解不等式 f/（x）0 得f(x)的单调递减区间. 3.3.2 利用导数研究函数的极值 1、如图，函数 y=f（x）在x1，x2，x3，x4等点的 函数值与这些点附近的函数值有什么关系？ 2、y=f（x）在这些点的导数值是多少？ 3在这些点附近,y=f（x）的导数的符号有什么规律？ 探索思考： o a X1 X2 X3 X4 b a x y x1,x3为极大值点 x2,x4为极小值点 统称极值点 f(x1),f(x3)为极大值 f(x2),f(x4)为极小值 统称极值 极大值一定比极小值大吗？ 求函数极值的一般步骤： 三、例题选讲: （1）确定函数的定义域 （2）求函数的导数 （3）求方程 的根 （4）由方程 的根左右的导数符 号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况 (5)计算端点值， 并与极值比较大小 最值 练习 导数值为0的点一定是函数的极值点吗? 不一定是该函数的极值点. 导数为零的点是该点为极值点的什么条件？ 左右导数异号. 必要不充分条件 x (-∞,-a) -a (-a,0) (0,a) a (a,+∞) f’(x) + 0 - - 0 + f(x) ↗ 极大值-2a ↘ ↘ 极小值2a ↗ 故当x=-a时,f(x)有极大值f(-a)=-2a;当x=a时,f(x)有极小值f(a)=2a. 例2:求函数 的极值. 解:函数的定义域为 令 ,解得x1=-a,x2=a(a0). 当x变化时, ,f(x)的变化情况如下表: 例3．求函数y=x4－2x2+5在区间[－2，2]上的 最大值与最小值 当x=±2时，函数有最大值13， 当x=±1时，函数有最小值4 1.函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+3既有极大值，又有极小值，则a的取值范围为 . 2.函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+3在区间（-2，,2） 上既有极大值，又有极小值，则a的取值范围 为 . 3、已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10,求 a、b的值. 极值逆用 a=4,b=-11. 1、下图是导函数 的图象, 在标记的点中, 在哪一点处 (1)导函数 有极大值? (2)导函数 有极小值? (3)函数 有极大值? (4)函数 有极小值? 或 A 作业及练习 *