数学归纳法经典例题详解.doc

教学素材/数列、极限、数学归纳法 清华同方教育技术研究院 教学素材/数列、极限、数学归纳法 清华同方教育技术研究院 例1．用数学归纳法证明： ． 证明：①n=1时，左边，右边，左边=右边，等式成立． ②假设n=k时，等式成立，即： ． 当n=k+1时． 这就说明，当n=k+1时，等式亦成立， 综合上述，等式成立. 例2．是否存在一个等差数列{an}，使得对任何自然数n，等式：a1+2a2+3a3+…+nan=n(n+1)(n+2)都成立，并证明你的结论． 解：将n=1，2，3分别代入等式得方程组． ， 解得a1=6，a2=9，a3=12，则d=3． 故存在一个等差数列an=3n+3，当n=