2019-2020年高考数学知识总结精华版-复数学案新人教版.pdfVIP

2019-2020 年高考数学知识总结精华版 - 复 数学案 新人教版 15. 复 数 知识要 点 1. ⑴复数的单位为 i ，它的平方等于－ 1，即 i 2 1. ⑵复数及其相关概念： ① 复数—形如 a + bi 的数（其中 a，b R ）； ② 实数—当 b = 0 时的复数 a + b i ，即 a； ③ 虚数—当 b 0 时的复数 a + bi ； ④ 纯虚数—当 a = 0 且 b 0 时的复数 a + b i ，即 bi. ⑤ 复数 a + bi 的实部与虚部— a 叫做复数的实部， b 叫做虚部（注意 a， b 都是实数） ⑥ 复数集 C—全体复数的集合，一般用字母 C 表示 . ⑶两个复数相等的定义： a bi c di a c且b d （其中，a，b，c，d， R）特别地 a bi 0 a b 0 . ⑷两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小 . 注：①若 z , z 为复数，则 1 若 z z 0 ，则 z z . （×）[ z , z 为复数，而不是实数 ] 1 2 1 2 1 2 1 2 2 若 z1 z2 ，则 z1 z2 0 . （√） ② 若 a, b,c C ， 则 (a b) 2 ( b c ) 2 (c a) 2 0 是 a b c 的 必 要 不 充 分 条 件 . （当 2 2 ( a b) i ， 2 2 ( b c ) 1, (c a) 0 时，上式成立） 2. ⑴复平面内的两点间距离公式： d z 1 z2 . 其中 z ，z 是复平面内的两点 z 和z 所对应的复数， d表示 z 和 z 间的距离 . 1 2 1 2 1 2 由上可得：复平面内以 r z z r （r 0） z0 为圆心， 为半径的圆的复数方程： 0 . ⑵曲线方程的复数形式： ① z z0 r表示以 z 0 为圆心， r 为半径的圆的方程 . ② z z z z 表示线段 z z 的垂直平分线的方程 . 1 2 1 2 ③ z z z z 2 a （a 0且 2a z z ）表示以 Z ，Z 为焦点，长半轴长为 a 的椭圆的方程 1 2 1 2 1 2 （若2a z z ，此方程表示线段 Z ，Z ） . 1 2 1 2 ④ （ ）， a z z z z 2a 0 2a z z 表示以 Z ，Z 为焦点，实半轴长为 的双曲线方程 1 2 1 2 1 2 （若2a z z 1 2 ，此方程表示两条射线） . ⑶绝对值不等式： 设 z ，z