2019-2020年高考数学知识总结精华版-概率与统计学案新人教版.pdfVIP

2019-2020 年高考数学知识总结精华版 - 概率与统计学案 新人教版 12. 概率与统计 知识要 点 一、随机变量 . 1. 随机试验的结构应该是不确定的 . 试验如果满足下述条件： ①试验可以在相同的情形下重复进行； ②试验的所有可能结果是明确可知的， 并且不止一个； ③每次试验总是恰好出现这些结果中的一个， 但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现 哪一个结果 . 它就被称为一个随机试验 . 2. 离散型随机变量：如果对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随 机变量叫做离散型随机变量 . 若 ξ 是一个随机变量， a ，b 是常数 . 则 a b 也是一个随机 变量 . 一般地， 若 ξ 是随机变量， f (x) 是连续函数或单调函数， 则 f ( ) 也是随机变量 . 也就 是说，随机变量的某些函数也是随机变量 . 设离散型随机变量 ξ 可能取的值为： x1 ,x2 , ,xi , ξ 取每一个值 x1 (i 1,2 , ) 的概率 P( xi ) pi ，则表称为随机变量 ξ 的概率分布， 简称 ξ 的分布列 . x1 x 2 … x i … P p1 p2 … pi … 有性质① p 1 0,i 1,2, ； ② p 1 p 2 pi 1. 注意：若随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的变量叫做连续型随机变量 . 例如： [ 0,5] 即 可以取 0～5 之间的一切数，包括整数、小数、无理数 . 3. ⑴二项分布：如果在一次试验中某事件发生的概率是 P，那么在 n 次独立重复试验中这 个事件恰好发生 k 次的概率是： P( ξ k) C k p k q n k [ 其中 k 0,1, , n, q 1 p] n 于是得到随机变量 ξ 的概率分布如下： 我们称这样的随机变量 ξ 服从二项分布， 记作 ～ k k n k B （n ·p），其中 n，p 为参数，并记 C p q b(k; n p) . n ⑵二项分布的判断与应用 . ①二项分布，实际是对 n 次独立重复试验 . 关键是看某一事件是否是进行 n 次独立重复，且 每次试验只有两种结果，如果不满足此两条件，随机变量就不服从二项分布 . ②当随机变量的总体很大且抽取的样本容量相对于总体来说又比较小， 而每次抽取时又只有 两种试验结果，此时可以把它看作独立重复试验，利用二项分布求其分布列 . 4. 几何分布：“ k ”表示在第 k 次独立重复试验时，事件第一次发生，如果把 k 次试验 时事件 A 发生记为 A k ，事 A 不发生记为 A k , P(A k ) q ，那么 P( ξ k) P(A 1 A 2 A k 1A k ) . 根 据相互独立事件的概率乘法分式： P( ξ k) P(A 1 )P(A 2 ) P(A k 1 )P(A