广义胡克定律-浙江大学交叉力学中心.ppt

应变能（Vε）：固体在外力作用下，因变形而储存的能量称应变能。 当外力逐渐减小时，弹性体变形逐渐恢复，所储存的应变能被释放而做功。 3.8 复杂应力状态下的应变能密度（7.9） 1、概念 应变能密度：单位体积内储存的应变能 单向应力状态下的应变能密度 3.8 复杂应力状态下的应变能密度（7.9） 1、概念 单向应力状态 三个主应力同时存在时, 单元体的应变能密度为 将广义胡克定律 3.8 复杂应力状态下的应变能密度（7.9） 2、计算公式 代入上式，经整理得应变能密度 用vd表示与单元体形状改变相应的那部分应变能密度，称为形状改变能密度，又称为畸变能密度。 用vV表示与单元体体积改变相应的那部分应变能密度，称为体积改变能密度； 则应变能密度vε等于两部分之和 3.8 复杂应力状态下的应变能密度（7.9） 2、计算公式 ?1 ?2 ?3 当单元体的三个主应力不相等，因此变形后既发生体积改变也发生形状改变。 3.8 复杂应力状态下的应变能密度（7.9） 2、计算公式 当单元体的三个主应力相等，因此变形后的形状与原来的形状相似，即只发生体积改变而无形状改变。 ?1 ?2 ?3 ?m ?m ?m=(?1+ ?2+ ?3)/3 代之以?m 3.8 复杂应力状态下的应变能密度（7.9） 2、计算公式 ?3 ??m ? 1 ??m ?2 ??m ?m ?m ?m 体积改变能密度 形状改变能密度 (畸变能密度) ?2 ?3 ? 1 3.8 复杂应力状态下的应变能密度（7.9） 2、计算公式 ?1 ?2 ?3 ?m ?m ?m ?1 三向等值应力单元体的主应变为 如果变形前单元体的三个棱边成某种比例，由于三个棱边应变相同，则变形后的三个棱边的长度仍保持这种比例。所以在三向等值应力?m的作用下，单元体变形后的形状和变形前的相似，称这样的单元体是形状不变的。 3.8 复杂应力状态下的应变能密度（7.9） 2、计算公式 ?1 ?2 ?3 ?m ?m ?m=(?1+ ?2+ ?3)/3 代之以?m (a) (b) （体积应变） 3.8 复杂应力状态下的应变能密度（7.9） 2、计算公式 图b所示单元体的体积改变能密度 3.8 复杂应力状态下的应变能密度（7.9） 2、计算公式 ?1 ?2 ?3 ?m ?m ?m=(?1+ ?2+ ?3)/3 代之以?m (a) (b) 图a单元体的应变能密度为 a的体积改变能密度 3.8 复杂应力状态下的应变能密度（7.9） 2、计算公式 ?1 ?2 ?3 ?m ?m ?m=(?1+ ?2+ ?3)/3 代之以?m (a) (b) 即可求得空间应力状态下单元体的畸变能密度 3.8 复杂应力状态下的应变能密度（7.9） 2、计算公式 ?1 ?2 ?3 ?m ?m ?m=(?1+ ?2+ ?3)/3 代之以?m (a) (b) 下次内容 第四章 强度理论1（7.10） 作 业 试求图中所示应力状态的主应力，画出主应力单元体。若该单元题为边长是1的正方体，则其对角线长度的改变量Δl及其30°角方向的改变量分别是多少？（已知材料的弹性模量E=200 GPa，泊松比μ=0.3） 40 30° 40 40 40 10 10 10 10 7.14, 7.17, 7.19（P269） * * * * * * * * 赵 沛 浙江大学交叉力学中心 浙江大学工程力学系 2019年3月19日 第三章 应力与应变分析（3） D ?xy O ? ? ?x A ?y B ?yx D′ C 2?0 ?2 ?1 B1 A1 G1 G2 E 2? 1、应力圆的画法及应用 重要基本概念的回顾与强化 三个应力圆圆周上的点及由它们围成的阴影部分上的点的坐标代表了空间应力状态下所有截面上的应力。 该点处的最大正应力（指代数值）应等于最大应力圆上A点的横坐标 ?1。 ? A ?1 ? O ?2 ?3 C B 2、三向（空间）应力状态 重要基本概念的回顾与强化 最大切应力则等于最大的应力圆的半径 最大切应力所在的截面与 ?2所在的主平面垂直，并与?1和?3所在的主平面成 45o角。 ? A ?1 ? O ?2 ?3 C B 2、三向（空间）应力状态 重要基本概念的回顾与强化 3、任意方向的正应变与切应变 重要基本概念的回顾与强化 4、主应变 ε1，ε2，ε3 第三章 应力与应变分析（3） 广义胡克定律、复杂应力状态下的应变能密度 3.6 平面应变状态分析（7.7） 6、应变片 应变片是由敏感栅等构成用于测量应变的元件。电阻应变片的工作原理是基于应变效应制作的，即导体或半导体材料在外界力的作用下产生机械变形时，其电阻值相应的发生变化。 3.6